N p Bogdanov Belsky relatare orală. Bogdanov-Belsky. Aritmetica orală într-o școală publică - ceea ce este de fapt descris în imagine. Patru pagini din viața picturii

cunoscut de mulți. Tabloul prezintă o școală din sat sfârşitul XIX-lea secol în timpul unei lecții de aritmetică în timp ce rezolvi fracții în capul tău.

Profesorul este o persoană reală, Serghei Aleksandrovich Rachinsky (1833-1902), botanist și matematician, profesor la Universitatea din Moscova. În urma populismului în 1872, Rachinsky s-a întors în satul natal Tatevo, unde a creat o școală cu un cămin pentru copiii țărani, a dezvoltat o metodă unică de predare a aritmeticii mentale, insuflând copiilor din sat abilitățile sale și elementele de bază ale matematicii. gândire. Bogdanov-Belsky, el însuși fost elev al lui Rachinsky, și-a dedicat opera unui episod din viața școlii cu atmosfera creativă care domnea în lecții.

Cu toate acestea, cu toată faima imaginii, puțini dintre cei care au văzut-o au studiat conținutul „sarcinii dificile” descrise în ea. Constă în găsirea rapidă a rezultatului unui calcul prin calcul mental:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Talentatul profesor a cultivat în școala sa numărătoarea mentală, bazată pe folosirea cu măiestrie a proprietăților numerelor.

Numerele 10, 11, 12, 13 și 14 au o caracteristică interesantă:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Într-adevăr, din moment ce

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia sugerează următoarea metodă pentru calcularea valorii numărătorului:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

După părerea mea, este prea complicat. Este mai ușor să o faci altfel:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Raționamentul de mai sus poate fi efectuat oral - 12 2 , desigur, trebuie să vă amintiți, dublați produsele pătratelor binomurilor la stânga și la dreapta lui 12 2 sunt distruse reciproc și nu pot fi numărate, dar 5·144 = 500 + 200 + 20 - nu este dificil.

Să folosim această tehnică și să găsim verbal suma:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Hai să complicăm:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Seria Rachinsky

Algebra ne oferă un mijloc de a pune această întrebare caracteristică interesantă serie de numere

10, 11, 12, 13, 14

mai general: aceasta este singura serie de cinci numere consecutive, dintre care suma pătratelor primelor trei este egală cu suma pătratelor ultimelor două?

Notând primul dintre numerele cerute cu x, avem ecuația

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Este mai convenabil, totuși, să notăm cu x nu primul, ci al doilea dintre numerele căutate. Atunci ecuația va avea o formă mai simplă

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Deschizând parantezele și simplificând, obținem:

x 2 - 10x - 11 = 0,

Unde

x 1 = 11, x 2 = -1.

Există, așadar, două serii de numere care au proprietatea necesară: seria Raczynski

10, 11, 12, 13, 14

și un rând

2, -1, 0, 1, 2.

Într-adevăr,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Două!!!

Aș dori să închei cu amintirile strălucitoare și emoționante ale autorului blogului autoarei, V. Iskra, în articolul Despre pătratele numerelor de două cifre și nu numai despre ele...

Pe vremuri, pe la 1962, „matematicianul nostru”, Lyubov Iosifovna Drabkina, ne-a dat această sarcină nouă, elevilor de clasa a VII-a.

La acea vreme eram foarte interesat de nou-apărut KVN. Înrădăcinam echipa din orașul Fryazino din regiunea Moscovei. „Fryazinienii” s-au distins prin capacitatea lor specială de a folosi „analiza expresă” logică pentru a rezolva orice problemă, pentru a „rezolva” cea mai dificilă problemă.

Nu puteam să fac matematica rapid în capul meu. Cu toate acestea, folosind metoda „Fryazin”, m-am gândit că răspunsul ar trebui exprimat ca un număr întreg. În caz contrar, acesta nu mai este un „număr oral”! Acest număr nu ar putea fi unul - chiar dacă numărătorul ar avea aceleași 5 sute, răspunsul ar fi clar mai mare. Pe de altă parte, în mod clar nu a atins numărul „3”.

- Două!!! - am scapat, cu o secunda inaintea prietenei mele, Lenya Strukov, cel mai bun matematician din scoala noastra.

— Da, într-adevăr două, confirmă Lenya.

- Ceea ce ai crezut? - a întrebat Liubov Iosifovna.

- Nu am numărat deloc. Intuiție – am răspuns la râsul întregii clase.

„Dacă nu ai numărat, răspunsul nu contează”, a făcut un joc de cuvinte Lyubov Iosifovna. Lenya, nici tu nu ai numărat?

— Nu, de ce nu, răspunse Lenya liniştită. A trebuit să adaug 121, 144, 169 și 196. Am adăugat numerele unu și trei, doi și patru în perechi. Este mai confortabil. S-a dovedit 290+340. Suma totală, inclusiv prima sută, este 730. Împărțiți la 365 și obținem 2.

- Bine făcut! Dar amintiți-vă pentru viitor - într-o serie de numere cu două cifre - primii cinci dintre reprezentanții săi au o proprietate uimitoare. Suma pătratelor primelor trei numere din serie (10, 11 și 12) este egală cu suma pătratelor următoarelor două (13 și 14). Și această sumă este egală cu 365. Ușor de reținut! Atâtea zile într-un an. Dacă anul nu este un an bisect. Cunoscând această proprietate, răspunsul poate fi obținut într-o secundă. Fara nicio intuitie...

* * *

...Au trecut anii. Orașul nostru și-a dobândit propria „Minunea lumii” - picturi în mozaic în pasaje subterane. Au fost multe tranziții, chiar mai multe poze. Subiectele erau foarte diferite - apărarea Rostovului, spațiul... În pasajul central, sub intersecția Engels (acum Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky a făcut o întreagă panoramă despre etapele principale drumul vietii bărbat sovietic - maternitate - grădiniţă- școală, bal...

Într-una dintre picturile „școală” se putea vedea o scenă familiară - soluția unei probleme... Să o numim așa: „Problema lui Rachinsky”...

...Au trecut ani, au trecut oamenii... Veseli și triști, tineri și nu atât de tineri. Unii și-au amintit de școală, în timp ce alții și-au „folosit creierul”...

Maeștrii gresierilor și artiștilor, conduși de Yuri Nikitovici Labintsev, au făcut o treabă minunată!

Acum „miracolul de la Rostov” este „temporar indisponibil”. Comerțul a ieșit în prim-plan - la propriu și la figurat. Totuși, să sperăm că în această expresie comună cuvântul principal este „temporar”...

Surse: Ya.I. Perelman. Algebră distractivă (Moscova, „Știință”, 1967), Wikipedia,

Mulți au văzut imaginea „Calcul oral în școală publică„. Sfârșitul secolului al XIX-lea, o școală publică, o tablă, un profesor inteligent, copii prost îmbrăcați, de 9–10 ani, încercând cu entuziasm să rezolve o problemă scrisă pe tablă în mintea lor. Prima persoană care a rezolvat-o. raportează profesorului răspunsul la ureche, în șoaptă, pentru ca alții să nu-și piardă interesul.

Acum să ne uităm la problema: (10 pătrat + 11 pătrat + 12 pătrat + 13 pătrat + 14 pătrat) / 365 =???

Rahat! Rahat! Rahat! Copiii noștri la vârsta de 9 ani nu vor rezolva o astfel de problemă, cel puțin în mintea lor! De ce copiii din sat murdari și desculți erau predați atât de bine într-o școală de lemn cu o singură cameră, dar copiii noștri au fost învățați atât de prost?!

Nu te grăbi să fii indignat. Aruncă o privire mai atentă la imagine. Nu crezi că profesorul arată prea inteligent, cumva ca un profesor și este îmbrăcat cu pretenții evidente? De ce în Clasa de scoala un tavan atât de înalt și o sobă scumpă cu gresie albă? Chiar așa arătau școlile din sat și profesorii lor?

Desigur, nu arătau așa. Pictura se numește „Aritmetică orală în școala publică a S.A. Rachinsky”. Serghei Rachinsky este profesor de botanică la Universitatea din Moscova, un om cu anumite legături guvernamentale (de exemplu, un prieten al procurorului șef al Sinodului Pobedonostsev), un proprietar de teren - la mijlocul vieții și-a abandonat toate treburile, a mers la moșia lui (Tatevo în provincia Smolensk) și a început o afacere acolo (desigur, în cont propriu) școală publică experimentală.

Școala era cu o singură clasă, ceea ce nu însemna că au predat acolo timp de un an. Într-o astfel de școală au predat timp de 3-4 ani (și în școli de doi ani - 4-5 ani, în școli de trei ani - 6 ani). Cuvântul o clasă însemna că copiii de trei ani de studiu formează o singură clasă, iar un profesor îi predă pe toți într-o singură lecție. A fost un lucru destul de complicat: în timp ce copiii de un an de studiu făceau un fel de exercițiu scris, copiii din anul II răspundeau la tablă, copiii din anul III citeam un manual etc., și profesorul a acordat alternativ atenție fiecărei grupe.

Teoria pedagogică a lui Rachinsky a fost foarte originală, iar diferitele sale părți, cumva, nu se potriveau bine. În primul rând, Rachinsky a considerat că baza educației oamenilor este predarea limbii slavone bisericești și a Legii lui Dumnezeu, și nu atât de explicativă, cât constă în memorarea rugăciunilor. Rachinsky credea cu fermitate că un copil care cunoștea pe de rost un anumit număr de rugăciuni va crește cu siguranță într-o persoană extrem de morală, iar chiar sunetele limbii slavone bisericești vor avea deja un efect de îmbunătățire morală.

În al doilea rând, Rachinsky credea că este util și necesar ca țăranii să numere rapid în capul lor. Rachinsky avea puțin interes în predarea teoriei matematice, dar s-a descurcat foarte bine în aritmetica mentală la școala sa. Elevii au răspuns ferm și rapid cât de mult schimb pe rublă ar trebui să fie dat cuiva care cumpără 6 3/4 de lire de morcovi la 8 1/2 copeici pe liră. Cutratarea, așa cum este descrisă în pictură, a fost cea mai dificilă operație matematică studiată în școala sa.

Și, în cele din urmă, Rachinsky a fost un susținător al predării foarte practice a limbii ruse - studenților nu li se cerea să aibă abilități speciale de ortografie sau o bună scriere de mână și nu li s-a predat deloc gramatica teoretică. Principalul lucru a fost să înveți să citești și să scrii fluent, deși cu o scriere stângace și nu foarte competent, dar clar, ceva care ar putea fi util unui țăran în viața de zi cu zi: simple scrisori, petiții etc. Chiar și la școala lui Rachinsky, ceva manual. se preda munca, copiii cantau in cor si acolo se incheia toata educatia.

Rachinsky era un adevărat entuziast. Școala a devenit întreaga lui viață. Copiii lui Rachinsky locuiau într-un cămin și erau organizați într-o comună: ei executau toate lucrările de întreținere pentru ei înșiși și pentru școală. Rachinsky, care nu avea familie, își petrecea tot timpul cu copiii. dimineata devreme până seara târziu, și din moment ce era o persoană foarte amabilă, nobilă și sincer atașată de copii, influența sa asupra elevilor săi a fost enormă. Apropo, Rachinsky i-a dat primului copil care a rezolvat problema un morcov (în sensul literal al cuvântului, nu avea un băț).

Orele școlare în sine au durat 5-6 luni pe an, iar în restul timpului Rachinsky a studiat individual cu copiii mai mari, pregătindu-i pentru admiterea la diferite instituții de învățământ de nivelul următor; Școala publică primară nu a fost direct legată de alte instituții de învățământ și după aceasta a fost imposibil să se continue studiile fără pregătire suplimentară. Rachinsky a vrut să-i vadă pe cei mai avansați dintre studenții săi ca profesori școală primarăși preoți, așa că a pregătit copiii mai ales pentru seminariile teologice și de profesori. Au existat și excepții semnificative - în primul rând, însuși autorul imaginii, Nikolai Bogdanov-Belsky, pe care Rachinsky l-a ajutat să intre la Școala de Pictură, Sculptură și Arhitectură din Moscova. Dar, în mod ciudat, conducerea copiilor țărani pe calea principală a unei persoane educate este un gimnaziu / universitate / serviciu civil- Rachinsky nu a vrut.

Rachinsky a scris articole pedagogice populare și a continuat să se bucure de o anumită influență în cercurile intelectuale ale capitalei. Cea mai importantă a fost cunoașterea cu ultra-influentul Pobedonostsev. Sub influența sigură a ideilor lui Rachinsky, departamentul religios a decis că școala zemstvo nu va fi de niciun folos - liberalii nu vor învăța copiii nimic bun - și la mijlocul anilor 1890 au început să-și dezvolte propria rețea independentă de școli parohiale.

Într-un fel, școlile parohiale erau similare cu școala lui Rachinsky - aveau o mulțime de limbă și rugăciuni slavonă bisericești, iar alte materii erau reduse în mod corespunzător. Dar, din păcate, avantajele școlii Tatev nu le-au fost transmise. Preoții erau puțin interesați de treburile școlare, conduceau școlile sub presiune, nu predau ei înșiși în aceste școli și angajeau cei mai mulți profesori de rangul trei și îi plăteau considerabil mai puțin decât în școlile zemstvo. Țăranii nu le plăcea școala parohială, pentru că își dădeau seama că acolo aproape că nu predau nimic folositor și nu prea erau interesați de rugăciuni. Apropo, profesorii școlii bisericești, recrutați dintre pariași ai clerului, s-au dovedit a fi unul dintre cele mai revoluționate grupuri profesionale ale vremii și prin ei a pătruns activ propaganda socialistă în sat.

Acum vedem că acesta este un lucru obișnuit - orice pedagogie originală, concepută pentru implicarea profundă și entuziasmul profesorului, moare imediat în timpul reproducerii în masă, căzând în mâinile unor oameni neinteresați și letargici. Dar pentru acea vreme a fost o mare dezamăgire. Școlile parohiale, care până în 1900 reprezentau aproximativ o treime din școlile publice primare, s-au dovedit a fi neplăcute de toată lumea. Când, începând cu anul 1907, statul a început să aloce o mulțime de bani pentru învățământul primar, nu s-a pus problema de a trece subvenții școlilor bisericești prin Duma; aproape toate fondurile au mers către locuitorii zemstvo.

Școala zemstvo mai răspândită a fost destul de diferită de școala lui Rachinsky. Pentru început, poporul Zemstvo considera Legea lui Dumnezeu complet inutilă. Era imposibil să refuzi să-l învețe din motive politice, așa că zemstvoșii l-au împins într-un colț cât au putut. Legea lui Dumnezeu a fost predată de un preot paroh care era prost plătit și ignorat, cu rezultate corespunzătoare.

Matematica în școala zemstvo a fost predată mai rău decât în Rachinsky și într-un volum mai mic. Cursul s-a încheiat cu operații cu fracții simple și sistemul nemetric de măsuri. Predarea nu a mers până la exponențiere, așa că elevii obișnuiți de școală elementară pur și simplu nu ar înțelege problema descrisă în imagine.

Școala zemstvo a încercat să transforme predarea limbii ruse în studii mondiale, prin așa-numita lectură explicativă. Tehnica a constat în faptul că, în timp ce dicta un text educațional în limba rusă, profesorul a explicat suplimentar elevilor ce se spunea în textul însuși. În acest mod paliativ, lecțiile de limba rusă s-au transformat și în geografie, istorie naturală, istorie - adică în toate acele materii de dezvoltare care nu aveau loc în cursul scurt al unei școli de o clasă.

Deci, imaginea noastră înfățișează nu o școală tipică, ci o unică. Acesta este un monument al lui Serghei Rachinsky, o personalitate și un profesor unic, ultimul reprezentant al acelei cohorte de conservatori și patrioți, căruia nu i-a fost încă atribuită binecunoscuta expresie „patriotismul este ultimul refugiu al unui ticălos”. Școala publică de masă era mult mai săracă din punct de vedere economic, cursul de matematică din ea era mai scurt și mai simplu, iar predarea era mai slabă. Și, desigur, elevii obișnuiți de școală elementară nu numai că ar putea rezolva, ci și să înțeleagă problema reprodusă în imagine.

Apropo, ce metodă folosesc elevii pentru a rezolva o problemă de pe tablă? Numai direct: înmulțiți 10 cu 10, amintiți-vă rezultatul, înmulțiți 11 cu 11, adăugați ambele rezultate și așa mai departe. Rachinsky credea că țăranul nu avea materiale de scris la îndemână, așa că a predat numai tehnici de numărare orală, omițând toate transformările aritmetice și algebrice care necesitau calcule pe hârtie.

P.S. Din anumite motive, imaginea arată doar băieți, în timp ce toate materialele arată că Rachinsky a predat copii de ambele sexe. Nu mi-am putut da seama ce înseamnă asta.

Într-una dintre sălile Galerii Tretiakov puteți vedea tablou faimos artistul N.P. Bogdanov-Belsky „Calcul oral”. Înfățișează o lecție într-o școală rurală. Cursurile sunt predate de un profesor bătrân. Băieți din sat în cămăși de țărănești săraci și pantofi de bast se înghesuiau în jur. Sunt concentrați și rezolvă cu entuziasm problema propusă de profesor... Intriga este familiară multora încă din copilărie, dar nu mulți știu că aceasta nu este imaginația artistului și în spatele tuturor personajelor din imagine se află oameni reali, pictați de el din viață - oameni pe care i-a cunoscut și iubit, și cel mai important actor- un profesor în vârstă, un bărbat care a jucat un rol cheie în biografia artistului. Soarta lui este surprinzătoare și extraordinară - la urma urmei, acest om este un minunat educator rus, profesor de copii țărani, Serghei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902)

N.P. Bogdanov-Belsky „Calcul oral în școala publică Rachinsky” 1895.

Viitorul profesor S.A. Rachinsky.

Serghei Alexandrovich Rachinsky s-a născut pe moșia Tatevo, districtul Belsky, provincia Smolensk, într-o familie nobilă. Tatăl său Alexander Antonovich Rachinsky, un fost participant la mișcarea din decembrie, a fost exilat în patria sa pentru acest lucru. moșie familială Tatevo. Aici, la 2 mai 1833, s-a născut viitorul profesor. Mama lui era sora poetului E.A. Baratynsky și familia Rachinsky au comunicat îndeaproape cu mulți reprezentanți ai culturii ruse. În familie, părinții au acordat o mare atenție educației cuprinzătoare a copiilor lor. Toate acestea i-au fost foarte utile lui Rachinsky în viitor. După ce a primit o educație excelentă la Facultatea de Științe Naturale a Universității din Moscova, el călătorește mult, se familiarizează cu oameni interesanți, studiază filozofie, literatură, muzică și multe altele. După ceva timp, scrie mai multe lucrări științifice și primește un doctorat și o profesie de profesor în botanică la Universitatea din Moscova. Dar interesele lui nu s-au limitat la cadre științifice. Viitorul profesor rural studia creativitatea literară, a scris poezie și proză, a cântat perfect la pian, a fost colecționar de folclor - cantece folkși artizanat. Homiakov, Tyutchev, Aksakov, Turgheniev, Rubinstein, Ceaikovski și Tolstoi au vizitat adesea apartamentul său din Moscova. Serghei Alexandrovici a fost autorul libretului pentru două opere de P.I. Ceaikovski, care i-a ascultat sfaturile și recomandările și i-a dedicat lui Rachinsky primul său cvartet de coarde. Cu L.N. Tolstoi Rachinsky a avut relații de prietenie și de familie, deoarece nepoata lui Serghei Alexandrovici, fiica fratelui său, rectorul Academiei Petrovsky (acum Timiryazevsky) Konstantin Aleksandrovich Rachinsky, Maria era soția lui Serghei Lvovici, fiul lui Tolstoi. Corespondența dintre Tolstoi și Rachinsky este interesantă, plină de discuții și dispute despre educația publică.

În 1867, din cauza circumstanțelor predominante, Rachinsky și-a părăsit funcția de profesor la Universitatea din Moscova și, odată cu aceasta, toată agitația viaţa mitropolitană, se întoarce la Tatevo natal, își deschide o școală acolo și se dedică predării și creșterii copiilor țărani. Câțiva ani mai târziu, satul Smolensk Tatevo devine celebru în toată Rusia. Educație și serviciu oamenilor de rând de acum înainte va deveni opera întregii sale vieţi.

Profesor de botanică la Universitatea din Moscova Serghei Aleksandrovich Rachinsky.

Rachinsky dezvoltă un sistem inovator, neobișnuit pentru acea vreme, de predare a copiilor. Combinația de studii teoretice și practice devine baza acestui sistem. În timpul lecțiilor, copiii au fost învățați diverse meșteșuguri necesare țăranilor. Băieții au învățat tâmplăria și legatoria. Am lucrat în grădina școlii și în stupina. Lecțiile de istorie naturală se țineau în grădină, câmp și pajiște. Mândria școlii este corul bisericii și atelierul de pictură icoană. Pe cheltuiala sa, Rachinsky a construit un internat pentru copiii care vin de departe și fără locuință.

N.P. Bogdanov-Belsky „Citirea de duminică a Evangheliei la școala publică Rachinsky” 1895. În imagine, al doilea din dreapta este S.A. Rachinsky.

Copiii au primit o educație variată. În lecțiile de aritmetică, nu am învățat doar să adunăm și să scădem, dar am stăpânit și elementele de algebră și geometrie și într-o formă accesibilă și incitantă pentru copii, adesea sub forma unui joc, în timp ce făceam descoperiri uimitoare. Tocmai această descoperire a teoriei numerelor este descrisă pe consiliul școlii în tabloul „Mal Calculus”. Serghei Aleksandrovici le-a oferit copiilor probleme interesante de rezolvat, iar acestea trebuiau rezolvate cu siguranță oral, în capul lor. El a spus: „Nu poți fugi la câmp după un creion și hârtie, trebuie să poți număra în cap.”

S. A. Rachinsky. Desen de N.P. Bogdanov-Belsky.

Unul dintre primii care au mers la școala lui Rachinsky a fost bietul cioban țăran Kolya Bogdanov din satul Shitiki, raionul Belsky. În acest băiat, Rachinsky a recunoscut talentul unui pictor și l-a ajutat să se dezvolte, preluând pe deplin responsabilitatea viitoarei sale educații artistice. În viitor, întreaga lucrare a artistului itinerant Nikolai Petrovici Bogdanov-Belsky (1868-1945) va fi dedicată viata taraneasca, școală și profesor preferat.

În pictura „În pragul școlii”, artistul a surprins momentul primei sale cunoștințe cu școala lui Rachinsky.

N.P. Bogdanov-Belsky „În pragul școlii” 1897.

Dar care este soarta școlii publice Rachinsky în timpul nostru? Este amintirea lui Rachinsky păstrată în Tatev, cândva faimos în toată Rusia? Aceste întrebări m-au îngrijorat în iunie 2000, când am fost prima dată acolo.

Și, în cele din urmă, este în fața mea, întins printre păduri și câmpuri verzi, satul Tatevo din districtul Belsky, fosta provincie Smolensk, și în prezent clasificată ca parte a regiunii Tver. Aici a fost creată celebra școală Rachinsky, care a influențat atât de mult dezvoltarea educației publice în Rusia prerevoluționară.

La intrarea în moșie am văzut rămășițele unui parc obișnuit cu alei de tei și stejari seculari. Un lac pitoresc ale cărui ape limpezi reflectă parcul. Lacul de origine artificială, alimentat cu izvoare, a fost săpat sub bunicul lui S.A. Rachinsky, șeful poliției din Sankt Petersburg Anton Mikhailovici Rachinsky.

Lac pe moșie.

Și așa mă apropii de un conac dărăpănat cu coloane. Doar scheletul clădirii maiestuoase, construită la sfârșitul secolului al XVIII-lea, a mai rămas acum. Restaurarea Bisericii Treimii a început. Lângă biserică, mormântul lui Serghei Aleksandrovici Rachinsky este o lespede de piatră modestă, cu cuvintele Evangheliei inscripționate la cererea sa: „Omul nu va trăi numai cu pâine, ci cu fiecare cuvânt care iese din gura lui Dumnezeu”. Acolo, printre pietrele funerare ale familiei, se odihnesc părinții, frații și surorile lui.

O casă de conac în Tatev astăzi.

În anii cincizeci, casa proprietarului a început să se prăbușească treptat. Ulterior, distrugerea a continuat, atingând apogeul maxim în anii șaptezeci ai secolului trecut.

Casa proprietarului din Tatev pe vremea lui Rachinsky.

Biserica din Tatev.

Clădirea din lemn a școlii nu a supraviețuit. Dar școala a fost păstrată într-o altă casă de cărămidă cu două etaje, a cărei construcție a fost planificată de Rachinsky, dar realizată la scurt timp după moartea sa în 1902. Această clădire, proiectată de un arhitect german, este considerată unică. Din cauza unei erori de proiectare, s-a dovedit a fi asimetric - o aripă lipsește. Doar încă două clădiri au fost construite după același proiect.

Clădirea școlii Rachinsky astăzi.

A fost plăcut să știu că școala este vie, activă și în multe privințe superioară școlilor capitalei. În această școală, când am ajuns acolo, nu erau computere sau alte inovații moderne, dar era o atmosferă festivă, creativă; profesorii și copiii dădeau dovadă de multă imaginație, prospețime, invenție și originalitate. Am fost plăcut surprins de deschiderea, căldura și cordialitatea cu care m-au întâmpinat elevii și profesorii, conduși de directorul școlii. Amintirea fondatorului său este prețuită aici. ÎN muzeul școlii au grijă de relicve asociate cu istoria creării acestei școli. Chiar și designul exterior al școlii și al sălilor de clasă era luminos și neobișnuit, atât de diferit de designul standard, oficial, pe care îl văzusem în școlile noastre. Acestea sunt ferestre și pereți decorați și pictați inițial de către elevi înșiși și un cod de onoare inventat de ei agățat pe perete, și propriul imn al școlii și multe altele.

Placă comemorativă pe peretele școlii.

Între zidurile școlii Tatev. Aceste vitralii au fost realizate chiar de elevii școlii.

La școala Tatev.

La școala Tatev.

La școala Tatev astăzi.

Muzeul N.P. Bogdanov-Belsky în casa fostului manager.

N.P. Bogdanov-Belsky. Auto portret.

Toate personajele din tabloul „Contul oral” sunt pictate din viață și în ele locuitorii satului Tatevo își recunosc bunicii și străbunicii. Vreau să vorbesc puțin despre cum au decurs viețile unora dintre băieții reprezentați în imagine. Vechii locali care i-au cunoscut personal pe unii dintre ei mi-au spus despre asta.

S.A. Rachinsky cu elevii săi în pragul școlii din Tatev. iunie 1891.

N.P. Bogdanov-Belsky „Aritmetica orală în școala publică Rachinsky” 1895.

Mulți oameni cred că băiatul descris în prim planÎn pictură, artistul s-a descris pe sine - de fapt, nu este așa, acest băiat este Vanya Rostunov. Ivan Evstafievici Rostunov s-a născut în 1882 în satul Demidovo într-o familie de țărani analfabeți. Abia la vârsta de treisprezece ani am intrat la școala publică Rachinsky. Ulterior, a lucrat la o fermă colectivă ca contabil, șalar și poștaș. Lipsit de o pungă de poștă, înainte de război a purtat scrisori într-o șapcă. Rostunov a avut șapte copii. Toți au studiat la liceul Tatev. Dintre aceștia, unul era medic veterinar, altul era agronom, altul era militar, unul era fiica unui specialist în zootehnie, iar o altă fiică era profesor și director al școlii Tatev. Un fiu a murit în timpul Marelui Războiul Patriotic, iar un altul, la întoarcerea din război, a murit curând din cauza rănilor primite acolo. Până de curând, nepoata lui Rostunov a lucrat ca profesor la școala Tatev.

Băiatul care stă în stânga cu cizme și cămașă violet este Dmitri Danilovici Volkov (1879-1966), care a devenit medic. Pe parcursul Război civil a lucrat ca chirurg într-un spital militar. În timpul Marelui Război Patriotic a fost chirurg într-o unitate de partizani. În timp de pace, a tratat locuitorii din Tatev. Dmitri Danilovici a avut patru copii. Una dintre fiicele sale a fost partizan în același detașament cu tatăl ei și a murit eroic în mâinile germanilor. Un alt fiu a participat la război. Ceilalți doi copii sunt pilot și profesor. Nepotul lui Dmitri Danilovici a fost directorul fermei de stat.

Al patrulea din stânga, băiatul reprezentat în imagine este Andrei Petrovici Jukov, a devenit profesor, a lucrat ca profesor într-una dintre școlile create de Rachinsky și situată la câțiva kilometri de Tatev.

Andrei Olhovnikov (al doilea din dreapta în imagine) a devenit și el un profesor proeminent.

Băiatul din extrema dreaptă este Vasily Ovchinnikov, un participant la prima revoluție rusă.

Băiatul, care visează cu ochii deschiși și cu mâna în spatele capului, este Grigori Molodenkov din Tatev.

Serghei Kupriyanov din satul Gorelki șoptește la urechea profesorului. Era cel mai talentat la matematică.

Băiatul înalt, pierdut în gânduri la tablă, este Ivan Zeltin din satul Pripeche.

Expoziția permanentă a Muzeului Tatev vorbește despre aceștia și despre alți rezidenți din Tatev. Există o secțiune dedicată genealogiei fiecărei familii Tatev. Meritele și realizările bunicilor, străbunicilor, taților și mamelor. Sunt prezentate realizările noii generații de elevi ai școlii Tatev.

Privind fețele deschise ale școlarilor Tatev de astăzi, atât de asemănătoare cu fețele străbunicilor lor din tabloul lui N.P. Bogdanov-Belsky, m-am gândit că poate sursa de spiritualitate pe care ascetul pedagog rus s-a bazat atât de tare, strămoșul meu Serghei Alexandrovici Rachinsky, poate să nu fi dispărut complet.

Mulți au văzut imaginea „Aritmetica mentală într-o școală publică”. Sfârșitul secolului al XIX-lea, o școală publică, o tablă, un profesor inteligent, copii prost îmbrăcați, de 9–10 ani, încercând cu entuziasm să rezolve o problemă scrisă pe tablă în mintea lor. Prima persoană care decide îi spune profesorului răspunsul în șoaptă, pentru ca alții să nu-și piardă interesul.

Acum să ne uităm la problema: (10 pătrat + 11 pătrat + 12 pătrat + 13 pătrat + 14 pătrat) / 365 =???

Nu te grăbi să fii indignat. Aruncă o privire mai atentă la imagine. Nu crezi că profesorul arată prea inteligent, cumva ca un profesor și este îmbrăcat cu pretenții evidente? De ce există un tavan atât de înalt și o sobă scumpă cu gresie albă în sala de clasă? Chiar așa arătau școlile din sat și profesorii lor?

Rachinsky era un adevărat entuziast. Școala a devenit întreaga lui viață. Copiii lui Rachinsky locuiau într-un cămin și erau organizați într-o comună: ei executau toate lucrările de întreținere pentru ei înșiși și pentru școală. Rachinsky, care nu avea familie, își petrecea tot timpul cu copiii de dimineața devreme până seara târziu și, deoarece era o persoană foarte bună, nobilă și sincer atașată de copii, influența sa asupra studenților săi a fost enormă. Apropo, Rachinsky i-a dat primului copil care a rezolvat problema un morcov (în sensul literal al cuvântului, nu avea un băț).

Orele școlare în sine au durat 5-6 luni pe an, iar în restul timpului Rachinsky a studiat individual cu copiii mai mari, pregătindu-i pentru admiterea la diferite instituții de învățământ de nivelul următor; Școala publică primară nu a fost direct legată de alte instituții de învățământ și după aceasta a fost imposibil să se continue studiile fără pregătire suplimentară. Rachinsky dorea să-i vadă pe cei mai avansați dintre elevii săi devenind profesori și preoți de școală primară, așa că a pregătit copiii în principal pentru seminariile teologice și de profesori. Au existat și excepții semnificative - în primul rând, însuși autorul imaginii, Nikolai Bogdanov-Belsky, pe care Rachinsky l-a ajutat să intre la Școala de Pictură, Sculptură și Arhitectură din Moscova. Dar, în mod ciudat, Rachinsky nu a vrut să conducă copiii țărani pe calea principală a unei persoane educate - gimnaziu / universitate / serviciu public.

Din anumite motive, imaginea arată doar băieți, în timp ce toate materialele arată că Rachinsky a predat copii de ambele sexe. Ce înseamnă asta nu este clar.

Celebrul artist rus Nikolai Petrovici Bogdanov-Belsky a scris o poveste de viață unică și incredibilă în 1895. Lucrarea se numește „Oral Reckoning”, iar în versiunea completa„Numărarea verbală. La școala publică a lui S. A. Rachinsky."

Nikolai Bogdanov-Belsky. Numărarea verbală. La școala publică a lui S. A. Rachinsky

Pictura este pictată în ulei pe pânză și înfățișează scoala rurala al XIX-lea în timpul unei lecții de aritmetică. Elevii rezolvă un exemplu interesant și complex. Sunt adânci în gânduri și caută soluția potrivită. Cineva se gândește la consiliu, cineva stă pe margine și încearcă să colecteze cunoștințe care vor ajuta la rezolvarea problemei. Copiii sunt complet absorbiți în găsirea răspunsului la întrebarea pusă; vor să-și demonstreze lor și lumii că o pot face.

În apropiere se află un profesor, al cărui prototip este însuși Rachinsky, un botanist și matematician faimos. Nu degeaba pictura a primit un astfel de nume; este în onoarea unui profesor de la Universitatea din Moscova. Pânza înfățișează 11 copii și doar un băiat șoptește în liniște la urechea profesorului, poate răspunsul corect.

Tabloul înfățișează o clasă simplă de rusă, copiii sunt îmbrăcați în haine țărănești: pantofi, pantaloni și cămăși. Toate acestea se potrivesc foarte armonios și laconic în complot, aducând în mod discret lumii o sete de cunoaștere din partea poporului rus obișnuit.

Schema de culori calde aduce bunătatea și simplitatea poporului rus, nu există invidie sau minciună, nici rău sau ură, copii din familii diferite cu venituri diferite s-au reunit pentru a lua singura decizie corectă. Acest lucru lipsește foarte mult la noi viața modernă, unde oamenii sunt obișnuiți să trăiască complet diferit, indiferent de părerile celorlalți.

Nikolai Petrovici a dedicat tabloul profesorului său, marele geniu al matematicii, pe care l-a cunoscut și respectat bine. Acum pictura este la Moscova în Galeria Tretiakov Dacă sunteți acolo, asigurați-vă că aruncați o privire la stiloul marelui maestru.

description-kartin.com

Nikolai Petrovici Bogdanov-Belski (8 decembrie 1868, satul Shitiki, districtul Belsky, provincia Smolensk, Rusia - 19 februarie 1945, Berlin, Germania) - Artist itinerant rus, academician de pictură, președinte al Societății Kuindzhi.

Pictura înfățișează o școală de sat de la sfârșitul secolului al XIX-lea în timpul unei lecții de aritmetică în timp ce rezolva fracții în capul cuiva. Profesorul este o persoană reală Serghei Alexandrovici Rachinsky (1833-1902), botanist și matematician, profesor la Universitatea din Moscova.

În urma populismului în 1872, Rachinsky s-a întors în satul natal Tatevo, unde a creat o școală cu un cămin pentru copiii țărani, a dezvoltat o metodă unică de predare a aritmeticii mentale, insuflând copiilor din sat abilitățile sale și elementele de bază ale matematicii. gândire. Bogdanov-Belsky, el însuși fost elev al lui Rachinsky, și-a dedicat opera unui episod din viața școlii cu atmosfera creativă care domnea în lecții.

Există un exemplu scris pe tablă pe care elevii trebuie să-l rezolve:

Sarcina descrisă în imagine nu a putut fi oferită elevilor unei școli primare standard: programa școlilor publice primare cu una și două clase nu prevedea studiul conceptului de grad. Cu toate acestea, Raczynski nu a urmat un curs tipic de pregătire; era sigur de excelent abilități matematice majoritatea copiilor țărani și au considerat posibilă complicarea semnificativă a programului de matematică.

Rezolvarea problemei lui Rachinsky

Prima solutie

Există mai multe moduri de a rezolva această expresie. Dacă ați învățat pătrate de numere până la 20 sau până la 25 la școală, atunci cel mai probabil nu vă va provoca prea multe dificultăți. Această expresie este egală cu: (100+121+144+169+196) împărțit la 365, care în cele din urmă devine câtul dintre 730 și 365, care este egal cu: 2. Pentru a rezolva exemplul în acest fel, poate fi necesar să utilizați abilitățile de mindfulness. și capacitatea de a ține cont de câteva lucruri răspunsuri intermediare.

A doua soluție

Dacă nu ați învățat la școală semnificația pătratelor numerelor până la 20, atunci o metodă simplă bazată pe utilizarea unui număr de referință vă poate fi utilă. Această metodă vă permite să înmulțiți simplu și rapid oricare două numere mai mici decât 20. Metoda este foarte simplă, trebuie să adăugați unul la primul număr al celui de-al doilea, să înmulțiți această sumă cu 10 și apoi să adăugați produsul unităților. De exemplu: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Pătratele rămase sunt, de asemenea:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Apoi, după ce au găsit toate pătratele, sarcina poate fi rezolvată în același mod ca în prima metodă.

A treia soluție

O altă metodă presupune utilizarea unei simplificări a numărătorului unei fracții, bazată pe utilizarea formulelor pentru pătratul sumei și pătratul diferenței. Dacă încercăm să exprimăm pătratele în numărătorul unei fracții prin numărul 12, obținem următoarea expresie. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Dacă cunoașteți bine formulele pentru pătratul sumei și pătratul diferenței, atunci veți înțelege cum această expresie poate fi ușor redusă la forma: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, care este egal cu 5*144+10=730. Pentru a înmulți 144 cu 5, împărțiți pur și simplu acest număr cu 2 și înmulțiți cu 10, ceea ce este egal cu 720. Apoi împărțim această expresie la 365 și obținem: 2.

A patra soluție

De asemenea, această problemă poate fi rezolvată în 1 secundă dacă cunoașteți secvențele Rachinsky.

Secvențe Rachinsky pentru aritmetică mentală

Pentru a rezolva celebra problemă Rachinsky, puteți folosi și cunoștințe suplimentare despre legile sumei pătratelor. Este despreîn special despre acele sume care se numesc secvenţe Rachinsky. Deci se poate dovedi matematic că următoarele sume de pătrate sunt egale:

3 2 +4 2 = 5 2 (ambele sume sunt egale cu 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (suma este egală cu 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (care este 2030)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (care este egal cu 7230)

Pentru a găsi orice altă secvență Raczynski, construiți pur și simplu o ecuație de următoarea formă (rețineți că într-o astfel de secvență numărul de pătrate însumabile din dreapta este întotdeauna cu unul mai mic decât cel din stânga):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Această ecuație se reduce la o ecuație pătratică și este ușor de rezolvat. În acest caz, „n” este egal cu 3, care corespunde primei secvențe Raczynski descrise mai sus (3 2 +4 2 = 5 2).

Astfel, soluția celebrului exemplu Rachinsky poate fi făcută în mintea ta chiar mai rapid decât a fost descris în acest articol, pur și simplu cunoscând a doua secvență Rachinsky, și anume:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

Drept urmare, ecuația din pictura lui Bogdan-Belsky ia forma (365 + 365)/365, care, fără îndoială, este egală cu două.

De asemenea, secvența lui Rachinsky poate fi utilă pentru rezolvarea altor probleme din colecția „1001 probleme pentru calcul mental” de Serghei Rachinsky.

Evgheni Buyanov