Lucrări de laborator

DETERMINAREA DISTANȚILOR FOCALE DE COLECTARE ȘI

LENTILE DIVIZOARE

Scopul lucrării : învață să determine distanțe focale ale lentilelor convergente și divergente.

Dispozitive și accesorii : set de lentile; iluminator; ecran.

Partea teoretică

Lentilele optice sunt corpuri formate dintr-o substanță transparentă (sticlă, cristale transparente, materiale plastice etc.), limitate de două suprafețe sferice, ale căror vârfuri se află pe aceeași axă, numită axă optică (Fig. 1).

b

V

G

d

e

Fig.1. Diverse tipuri de lentile convergente și divergente

Pentru lentilele subțiri este valabilă următoarea relație:

, (1)

Unde b – distanța de la obiectiv la imagine;A – distanta de la obiectiv la obiect;f – distanța focală a lentilei. Semnele distanțelor cuprinse în formula (1) pot fi determinate prin regula simpla: dacă distanța este măsurată de la lentilă de-a lungul traseului razei, atunci i se atribuie semnul „+”, în caz contrar - „-”.

Figura 1 prezintă diferite tipuri de lentile convergente și divergente: a) biconvexe; b) plan-convex; c) convex-concav; d) biconcav; e) plan-concav; e) concav-convex. Caracteristicile lentilelor sunt prezentate lângă figurile corespunzătoare: razele de curbură și focarele. Lentilele convergente includ tipurile a, b, c și lentilele divergente - d, e, f. În primul, mijlocul lentilei este mai gros decât marginile, în al doilea, marginile sunt mai groase decât mijlocul.

Descrierea configurației experimentale

Configurația pentru măsurarea distanțelor focale ale lentilelor convergente și divergente este prezentată în Fig. 2.

Orez. 2. Instalație pentru măsurarea distanțelor focale ale lentilelor convergente și divergente

Instalația constă dintr-o sursă de lumină 1 cu o săgeată lipită pe ea, care joacă rolul unui obiect. Sursa de lumină 1 este instalată pe baza 2. Ecranul 6, pe care se obține imaginea, este instalat pe baza 4. Bazele 2 și 4 sunt fixate împreună cu tije de-a lungul cărora se pot deplasa una sau mai multe lentile studiate 3. Poziția verticală a instalației poate fi reglată cu ajutorul picioarelor 7. Instalația este echipată cu o scară metru, care vă permite să determinați poziția lentilelor în fiecare experiment. Fiecare lentilă poate fi îndepărtată independent de pe calea optică.

Finalizarea lucrării

Să luăm în considerare tehnica de măsurare atunci când lucrăm la instalația prezentată în Figura 2. În acest caz, distanța focală a lentilelor colectoare poate fi determinată în trei moduri:

1) prin distante de la obiect la lentila si de la imagine la lentila;

2) după dimensiunea obiectului și a imaginii;

3) Metoda lui Bessel.

Determinarea distanței focale a unei lentile convergente după distanța de la obiect la lentilă și după distanța de la imagine la obiectiv

În acest caz, distanța focală este determinată direct din formulă lentilă subțire. Pentru a face acest lucru aveți nevoie de:

1. Instalați lentila de colectare aflată în studiu în calea optică a instalației.

2. Reglați poziția iluminatorului, a lentilei și a ecranului pe înălțime (imaginea rezultată trebuie să fie necurbată).

3. Porniți iluminatorul și obțineți o imagine clară mărită sau redusă pe ecran.

4. Cu ajutorul dispozitivului de măsurare, măsurați distanța de la lentilă la ecran și de la obiectiv la obiect.

5. Pe baza distanțelor măsurate de la obiectiv la obiect și de la lentilă la imagine, pe baza formulei (1), determinați distanța focală.

6. Determinați eroarea în măsurarea distanței focale folosind această metodă.

7. Introduceți rezultatele măsurătorii în Tabelul 1.

tabelul 1

A , m

b , m

f

f mier

f

Această metodă necesită măsurarea distanței focale de cel puțin 3 ori.

Determinarea distanţei focale după mărimea obiectului şi

Imagini

Să construim o imagine geometrică a unui obiect într-o lentilă convergentă:

Orez. 3. Schema de construire a unei imagini a unui obiect într-o lentilă convergentă

Bazat pe acest lucru construcție geometrică primim:

. (2)

Apoi, ținând cont de formula lentilelor subțiri , (2) se va reduce la forma:

. (3)

Efectuând cele mai simple transformări ale formulei (3), obținem:

. (4)

Din (4) rezultă că distanța focală a unei lentile colectoare poate fi determinată de înălțimile obiectului și ale imaginii. Pentru a măsura distanța focală folosind această metodă, aveți nevoie de:

1. Obțineți o imagine clară redusă sau mărită a obiectului.

2. Cu ajutorul unei rigle, măsurați înălțimea riglei, înălțimea obiectului și înălțimea imaginii (înălțimea obiectului este considerată cunoscutăh =2,5 cm).

3. Măsurați distanța de la obiect la lentilă.

4. Înlocuiți rezultatele obținute în formulă și găsiți distanța focală.

5. Repetați măsurătorile de cel puțin 3 ori și înregistrați rezultatele în Tabelul 2.

6. Determinați eroarea de găsire folosind această metodă.

masa 2

H , m

h , m

A , m

f

f mier

f

metoda Bessel

Aceasta metoda se bazează pe faptul că atunci când distanța dintre obiect și ecran depășește 4F, aceeași lentilă convergentă poate produce atât o imagine mărită, cât și o imagine redusă a unui obiect. Să explicăm acest lucru pe baza formulei lentilei subțiri:

. (5)

, (6)

Unde L – distanța de la obiect la ecran.

Să ne exprimăm din (6) b și înlocuiți expresia rezultată în formula lentilei subțiri:

. (7)

După transformare obținem o ecuație pătratică:

. (8)

Pe baza soluției acestei ecuații pătratice, obținem:

. (9)

Dacă distanța dintre două poziții a lentilelor este notă cuk , atunci obținem:

. (10)

. (11)

Astfel, în metoda Bessel, este suficient să se măsoare distanța dintre obiect și ecran și distanța dintre cele două poziții ale lentilei la care dă imagini clare. Procedura de măsurare în acest caz este următoarea:

1. Obțineți o imagine clară mărită a obiectului și marcați poziția lentilei cu un creion.

2. Obțineți o imagine clară redusă a obiectului și marcați poziția lentilei cu un creion

3. Măsurați distanța dintre aceste două poziții ale obiectivului.

4. Măsurați distanța dintre obiect și ecran.

5. Calculați distanța focală.

6. Determinați eroarea.

7. Introduceți rezultatele obținute în Tabelul 3.

Tabelul 3

L , m Aici f , f 1 Și f 2 sunt distanțele focale ale primului și, respectiv, celui de-al doilea sistem de lentile. Astfel, un sistem optic de două astfel de lentile este convergent, iar distanța sa focală poate fi determinată ca pentru o lentilă convergentă subțire obișnuită, iar apoi din formula (13) se poate găsi distanța focală a lentilei divergente.

ÎNTREBĂRI DE CONTROL

1. Ce lentile se numesc subtiri?

2. Definiți focusurile principale.

3 . Care este puterea optică a unui obiectiv?

4. Poate o lentilă biconvexă să aibă putere negativă?

5. Arătați că dacă distanța dintre obiect și ecran depășește 4F , atunci imaginea de pe ecran poate fi obținută în două poziții diferite ale obiectivului. Ce se întâmplă dacă această distanță este 4F ?

8. În ce cazuri se obțin imagini reale și în ce cazuri sunt imaginare? Cum imagine reală diferit de cel imaginar? În ce condiții se transferă o imagine la infinit?

9. Ce se întâmplă cu imaginea dacă jumătate din lentilă este acoperită de un ecran opac?

10. Cum se construiește o imagine a unui punct situat pe axa optică principală?

11. Trasați un grafic al dependenței coordonatelor punctului imagine de coordonatele sursei punctuale pentru o lentilă subțire de colectare (împrăștiere).

12. Reconstituiți raza incidentă din raza refractată cunoscută.

13. Arătați prin construcție că toate razele care emană dintr-un punct arbitrar al unui obiect situat în planul focal al lupei vor fi paralele între ele la părăsirea lupei.

14. Arătați prin construcție că două raze paralele arbitrare care intră într-un sistem de două lentile situate astfel încât focalizarea din spate a primei lentile să coincidă cu focalizarea frontală a celei de-a doua lentile vor fi, de asemenea, paralele la ieșirea sistemului.

LENTILE DE CONVERSARE ȘI DE SCUMBARDARE

Scopul lucrării: studiați conceptul de lentilă subțire și principalele sale caracteristici, familiarizați-vă cu designul standului și metodele de determinare a distanței focale a lentilelor, determinați distanța focală și puterea optică a lentilelor convergente și divergente în diferite moduri.

Dispozitive și accesorii: banc optic cu scara milimetrica, lentile convergente si divergente, iluminator cu grila de scara pe sticla mata, ecran.

Teoria functionarii

O lentilă este orice corp transparent delimitat de două suprafețe curbate (sferice sau nesferice) sau o suprafață curbă și o suprafață plană. Lentilele sunt împărțite în două tipuri: colectareȘi împrăștiere. Dacă mijlocul lentilei este mai gros decât marginile, atunci lentila converge. Dacă mijlocul lentilei este mai subțire decât marginile, atunci lentila este divergentă. Aceste definiții sunt valabile pentru lentilele care au un indice de refracție al materialului lentilei mai mare decât indicele de refracție al mediului din care cad razele pe suprafața lentilei.

Lentilele sunt folosite pentru a obține imagini și pentru a schimba direcția fasciculelor de lumină. Lentilele pot fi groase sau subțiri. O lentilă se numește subțire dacă grosimea sa este mică în comparație cu raza de curbură a suprafețelor care o delimitează.

În fig. 1 prezintă o lentilă convergentă subțire, un obiect AB și imaginea sa A 1 B 1, iar în fig. 2 – lentilă subțire divergentă, obiect și imaginea acestuia.

Orez. 1 Fig. 2

Linia dreaptă O 1 O 2 care trece prin centrele suprafețelor sferice ale lentilei se numește ei axa optică principală.

Fiecare obiectiv are centru optic(punctul C), culcat pe axa sa optică. O rază de lumină care trece printr-o lentilă subțire prin centrul ei optic nu este refractată de lentilă.

Se numește planul perpendicular pe axa optică și care trece prin centrul optic Cplanul principal lentile. Axele principale lentile F 1 (față) și F 2 (spate) sunt punctele de pe axa optică principală în care, după refracția în lentilă, se intersectează razele incidente pe aceasta paralele cu axa optică principală.

Distanța focarelor principale de centrul optic al lentilei (distanța CF 1 = = f 1, CF2 = f 2) sunt numite distanțe focale principaleși sunt principalele caracteristici ale lentilei. Dacă mediul din stânga și din dreapta lentilei este același, atunci f 1 =

= f 2 =f. Pentru lentilele convergente, distanța focală principală este f– valoarea este pozitivă, pentru împrăștiere – negativă. Pentru lentilele divergente, focarele sunt imaginare, deoarece sunt determinate de intersecția cu axa optică principală nu a razelor în sine refractate în lentilă, ci a continuărilor acestora - razele imaginare (Fig. 2).

Se numește inversul distanței focale a lentileiputere optică lentile : . Unitatea de măsură pentru puterea obiectivului este dioptrie(doptrul). O lentilă cu o distanță focală de un metru are o putere optică de o dioptrie.

Planurile care trec prin focarele principale F 1 și F 2 ale lentilei perpendiculare pe axa sa optică principală se numesc planuri focale lentile. În ele, după refracția în lentilă, razele se intersectează, incidente în unghi față de axa optică principală.

Să considerăm o lentilă convergentă subțire (Fig. 1). Pentru a construi o imagine a unui obiect, acesta folosește raze a căror cale prin lentilă este cunoscută. De obicei se iau două raze (Fig. 1): raza 1 care trece prin centrul optic C (va trece prin lentilă fără a fi refractată), și raza 2 incidentă pe lentilă paralelă cu axa sa optică principală (această rază, la ieșire). obiectivul, va trece prin acesta focalizarea înapoi F 2).

Imaginea obiectului A 1 B 1, în funcție de distanța de la lentilă se află obiectul AB, se poate dovedi mărită (ca în fig. 1) sau redusă, directă sau inversă, reală sau imaginară. O imagine virtuală este o imagine rezultată din intersecția nu a razelor în sine refractate în lentilă, ci a continuărilor lor.

Să notăm în fig. 1 prin A- distanța de la obiect la lentilă, b- distanta de la obiectiv la imagine, f- distanta focala a lentilei. Dependenta intre A, bȘi f pentru o lentilă convergentă este dată de formula lentilei:

unde se determină distanța focală a lentilei:

Creștere liniară k obiectivul se numește raportul dimensiunii imaginii

niya A 1 B 1 obiect la dimensiunea corespunzătoare a obiectului AB. Mărirea liniară dată de o lentilă subțire va fi:

În munca de laborator, un banc optic este utilizat pentru a determina distanța focală principală a lentilelor. Banca are o scară milimetrică pe toată lungimea sa. Următoarele elemente pot fi mutate de-a lungul băncii: un obiect (sticlă mată iluminată de o lampă cu o grilă de scară), lentile și un ecran. Există două lentile pe evaluator cu lentile: o lentilă convergentă (fixă) și o lentilă divergentă (care se rotește în jurul punctului de atașare). Înainte de a efectua măsurători, obiectul, lentilele și ecranul trebuie instalate astfel încât centrele lor să se afle pe aceeași linie dreaptă, paralelă cu axa bancului optic, iar planurile lor să fie perpendiculare pe această axă.

Comandă de lucru

Exercițiul 1. Determinarea distanței focale a unei lentile convergente

Metoda 1.

valorile AȘi b

Dacă distanța de la obiect la imagine este mai mare de 4 f, atunci există întotdeauna două poziții ale lentilei la care se obține o imagine clară a obiectului pe ecran: într-un caz, mărită, iar în celălalt, redusă.

1. Așezați instrumentele pe bancul optic M, așa cum se arată în Fig. 3, folosind

folosind doar lentila convergentă L. Ridicați lentila divergentă în sus rotind-o în jurul punctului de atașare.

2. Mișcând lentila L, găsiți poziția unei imagini clare A 1 B 1 pe ecran

obiect AB și determinați valoarea pe scara milimetrică a bancului optic AȘi b. Subiectul AB este orice figură de pe sticla mată a iluminatorului.

3. Schimbând poziția lentilei L și a ecranului E, repetați măsurătorile de cinci ori.

4. Înlocuirea valorilor în formula (2) AȘi b, luate din fiecare experiment individual

ta, calculați distanțe focale f.

Metoda 2. Determinarea distanței focale principale a unui obiectiv colector prin

dimensiunea obiectului AB, dimensiunea imaginii sale A 1 B 1 și distanța

Ianiya b de la imaginea obiectului până la lentilă

Din formula (3) pentru creșterea liniară k puteți determina valoarea A prin AB, A 1 B 1 și b, care este înlocuit în formula lentilei (1). După conversie, se obține următoarea expresie pentru calcularea distanței focale:

1. Pe ecranul E, găsiți o imagine mărită a obiectului AB și măsurați cu o riglă

dimensiunile imaginii A 1 B 1 .

2. Dimensiunile obiectului AB se determină cu ajutorul unei grile de scară cu o valoare a diviziunii de 5 mm

pe sticla mată a iluminatorului și distanța b de la centrul lentilei la imaginea obiectului - pe scara milimetrică a bancului optic.

4. Schimbați poziția ecranului și a lentilei, măsurați valorile lui A 1 B 1, b, AB de cinci ori. Înlocuind valorile lui A 1 în 1, bși AB în formula (4), calculați f.

Exercițiul 2. Determinarea distanței focale a unei lentile divergente

Lentila divergentă dă imagine virtuală, prin urmare, pentru a-i determina distanța focală, se folosește un sistem de două lentile - o lentilă colectoare L și o lentilă divergentă L 1 (Fig. 4).

Dacă razele care ies din punctul A, situat la o distanță mai mare decât distanța focală a lentilei colectoare, cad pe lentila colectoare L, atunci după refracție ele converg în punctul D, deoarece lentila oferă o imagine reală a punctului (obiect). ). Pe traseul razelor după lentila colectoare L, plasăm o lentilă divergentă L 1, apoi focarul sistemului de lentile se va îndepărta de centrul lor optic C și razele refractate vor converge în punctul E. Într-adevăr, pentru lentilă L 1, punctul D este un obiect imaginar (o imagine a punctului A din lentila colectoare L ), iar dacă este situat la o distanță mai mică decât distanța focală a lentilei divergente L 1, atunci în punctul E o imagine reală de se obține punctul D.

1. Plasați un sistem de lentile convergente L și divergente L 1 pe evaluator. Găsiți o imagine clară E pe ecranul E, obținută prin razele refractate în sistemul de lentile LL 1 provenind de la obiectul A (orice figură de pe geamul șlefuit al iluminatorului).

2. Măsurați distanța CE = A.

3. Ridicați lentila divergentă L 1 și, aducând ecranul E mai aproape de lentila convergentă L,

obțineți o imagine clară pe ecran D.

4. Măsurați distanța CD = b.

5. Găsiți distanțe AȘi b de cel puțin cinci ori pentru cinci prevederi diferite sistem

lentilele LL 1.

6. Valori găsite AȘi bînlocuiți în formula (1). Fi atent la,

Ce fȘi b au semn negativ în acest caz (lentila L 1 este divergentă), obținem: , de unde (5)

7. Rezultatele măsurate și calculate la toate exercițiile sunt înregistrate în tabelele de măsurători și rezultate de calcul. Calculați erorile absolute și relative în măsurarea distanței focale f lentile Calculați puterea optică medie D lentile

Tabele de măsurători și rezultate de calcul

Exercițiul 1 (lentila convergentă)

№	A, m	b, m	f, m	, m	< D >, dioptrie	Df, m	, m	df,%

Metoda 2

№	b, m	AB, m	A 1 B 1, m	f, m	, m	< D> , dioptrii	Df, m	, m	df,%

Exercițiul 2 (lentila divergentă)

Nu.	A, m	b, m	f, m	<f>, m	< D> , dioptrii	D f, m	f>, m	d f , %

Întrebări de control

1. Cum se numește o lentilă?

2. Ce tipuri de lentile există?

3. Principalele caracteristici ale lentilei.

4. Definiți focalizarea unui obiectiv și distanța focală principală a unui obiectiv, ilustrați cu un desen.

5. Care este puterea optică a unui obiectiv și care este unitatea lui SI? Putere optică pentru lentile convergente și divergente.

6. Construiți o imagine a unui obiect într-o lentilă convergentă dacă obiectul este situat la distanțe de lentilă: A <f ; A =f ; a > f, caracterizează imaginile rezultate.

7. Construiți o imagine a unui obiect într-o lentilă divergentă dacă obiectul este situat la distanțe de lentilă: A 1 <f 1 ; A =f 1 ; A 1 >f 1, caracterizați imaginile rezultate.

8. Formula pentru lentile convergente și divergente.

Literatură

1. Trofimova T. I. Curs de fizică. M.: Mai sus. şcoală, 1994. Partea 5, cap. 21, § 166.

2. Savelyev I.V. Curs de fizică generală. M.: Nauka, 1977. Volumul 2, partea 3, capitolul. XVI,

3. Grabovsky R.I.Curs de fizică. Sankt Petersburg: Lan. 2002. Partea P, cap. VI, § 47.

LUCRĂRI DE LABORATOR Nr 4–06

1.3.1. Lentila convergente

Există un numar mare de metode pentru determinarea experimentală a distanței focale a unui obiectiv. Să ne oprim doar asupra a trei dintre ele folosite în această lucrare.

Metoda I. Distanța focală a obiectivului F poate fi determinat pe baza formulei (1) pentru o lentilă subțire: (3)

Distante AȘi b măsurată utilizând o configurație constând dintr-o lentilă de colectare, o sursă de lumină, un obiect și un ecran pentru vizualizarea imaginii. Deoarece doar o imagine reală poate fi observată pe ecran, condiția trebuie îndeplinită pentru lentila convergentă A>F(vezi tabelul 1).

Orez. 5. Construirea unei imagini pentru sistem optic, constând dintr-o lentilă convergentă și divergentă: A- sursa imaginara, A - imagine, F-focalizarea lentilei

Dezavantajul acestei metode de determinare a distanței focale a unui obiectiv este că, de fapt, nicio lentilă nu este subțire, iar distanțele ar trebui măsurate de la planurile principale corespunzătoare ale lentilei, a căror determinare este destul de dificilă.

Metoda II. Dacă sursa de lumină și ecranul sunt la distanță L , de peste 4 ori mai mare F, atunci vor exista întotdeauna două astfel de poziții ale lentilei cu distanțe corespunzătoare față de obiect și imagine ( A 1 , b 1) și ( A 2 , b 2), în care imaginile clare vor fi observate pe ecran. Deoarece

Să notăm prin s distanța la care trebuie deplasat obiectivul pentru a trece de la prima imagine la a doua:

s=a 2-a 1 sau s=b 1-b 2

(lăsați pentru certitudine A 2 >A 1). Apoi din relații

L=a 1+b 1=a 1+s+b 2= 2 × a 1+s

L=a 2+b 2=b 1+b 1-s= 2 × b 1-s

urmează că

Apoi, din formula lentilei subțiri obținem: (4).

Metoda descrisă pentru determinarea distanței focale a unui obiectiv este cea mai generală și aplicabilă atât pentru lentilele subțiri, cât și pentru cele groase, deoarece, spre deosebire de prima metodă, nu distanța până la lentilă este măsurată, ci mișcarea acesteia.

Metoda III. Dacă, atunci când efectuați măsurători folosind a doua metodă, reduceți distanța Lîntre obiect și ecran, atunci ambele poziții ale lentilei care oferă o imagine clară se vor apropia una de cealaltă, iar când L = 4F se vor contopi unele cu altele. Odată ce găsiți această poziție, puteți găsi și distanța focală:

F=	L	.	(5)

Cu toate acestea, este destul de dificil să distingem vizual cazurile în care, la mișcarea lentilei, vor fi observate doar o imagine sau două imagini apropiate, prin urmare, atunci când măsurătorile sunt efectuate în acest fel, sunt posibile erori semnificative.

1.3.2. lentila divergente

De la masă 2 rezultă că cu ajutorul unei lentile divergente se poate obţine o imagine reală numai când A<0 и |A|<|F|, adică sursa de lumină trebuie, în primul rând, să fie imaginară și, în al doilea rând, să fie situată de lentilă la o distanță mai mică decât distanța sa focală. Ambele condiții pot fi atinse dacă o lentilă convergentă este instalată în fața lentilei divergente (Fig. 5). Acest obiectiv va oferi o imagine reală A¢ B¢, care va deveni „sursa” de lumină pentru lentila divergentă. Dacă obiectivul divergent este instalat astfel încât să fie îndeplinite condițiile de mai sus, se va forma o imagine validă A¢¢ B¢¢, care poate fi observat pe ecran. Măsurând distanțele de la lentila divergentă până la punct B¢ (o notăm A, în care A<0)и до точкиB¢¢ (să-l notăm b, în care b>0), din formula lentilei subțiri obținem:

(6)

acestea. distanța focală a lentilei divergente este negativă.

Aberații ale sistemelor optice

În sistemele optice reale, imaginile rezultate de obicei nu se potrivesc exact cu sursele, nu sunt complet clare, apar colorate etc. Se numesc astfel de distorsiuni geometric sau aberații ale radiațiilor sistem optic.Există mai multe tipuri de aberații:

1) astigmatism¾o undă transmisă de la o sursă punctuală încetează să mai fie sferică, adică imaginea nu este stigmatică, ci reprezintă două linii reciproc perpendiculare situate în planuri diferite la o oarecare distanță una de cealaltă;

2) comă¾imaginea unei surse punctuale situată nu pe axa optică principală a sistemului are aspectul unei pate iluminate neuniform care amintește de o cometă;

3) aberație sferică¾razele care emană de la o sursă punctuală, care trec în apropierea axei optice principale a sistemului și trec prin părți ale sistemului îndepărtate de axă, nu sunt colectate într-un punct;

4) aberatie cromatica¾ aberație asociată cu dependența indicelui de refracție al materialului lentilei de lungimea de undă a luminii.

În această lucrare sunt studiate aberațiile sferice și cromatice.

1.4.1. Aberația sferică

Dacă un fascicul de lumină paralel cu axa optică principală este îndreptat către lentilă, atunci razele care trec prin diferite secțiuni ale lentilei vor converge în diferite puncte ale axei (Fig. 6). Prin urmare, pe un ecran montat perpendicular pe axă, chiar și în cazul unei surse punctuale ideale, se vor observa imagini în formă de disc cu o distribuție neuniformă a iluminării. Dacă în fața lentilei este plasată o mască în formă de inel îngust, atunci aberația sferică va dispărea practic, dar și intensitatea luminii transmise va scădea semnificativ. Ca măsură pentru aberația sferică, luăm diferența dintre distanțele focale ale lentilei pentru partea centrală (masca în acest caz arată ca o mică gaură) și pentru zona situată la marginea lentilei.

Aberația sferică este mai pronunțată pentru lentilele cu o distanță focală scurtă și, spre deosebire de toate celelalte aberații, rămâne în lumină monocromatică chiar și atunci când o sursă punctiformă ideală este situată strict pe axa optică principală a sistemului.

1.4.2. Aberatie cromatica

În medii transparente, indicele de refracție n crește odată cu scăderea lungimii de undă luminii l. În regiunea vizibilă a spectrului există o formulă empirică care descrie dependența indicelui de refracție n pe lungimea de undă a luminii l:

Unde A, B, C, ... sunt constante caracteristice unei substanțe date.

Deoarece formula pentru distanța focală a unui obiectiv include indicele de refracție, atunci F este o funcție a lui l. Prin urmare, imaginea unei surse punctuale nemonocromatice nu mai este o sursă punctuală, ci este o colecție de puncte separate spațial de diferite culori. Pentru o sursă extinsă, acest lucru duce la colorarea marginilor imaginii. Ca măsură a aberației cromatice, se obișnuiește să se ia diferența de distanțe focale ale lentilei pentru culorile extreme ale intervalului vizibil (roșu și violet).

	1
	2
			F 1	F 2
	2	
	1	

Orez. 6. Aberația sferică în lentilă

II. EXPERIMENT

DETERMINAREA LUNGIMEI FOCALE

COLECTAREA ȘI SFUNDAREA LENTILELOR

Teoria elementară a lentilelor subțiri conduce la relații simple între distanța focală a unei lentile subțiri, pe de o parte, și distanța de la lentilă la obiect și la imaginea acestuia, pe de altă parte.

Relația dintre dimensiunile unui obiect, imaginea acestuia dată de o lentilă și distanțele lor față de lentilă se dovedește a fi simplă. Determinând experimental valorile menționate mai sus, nu este dificil să folosiți relațiile menționate mai sus pentru a calcula distanța focală a unui obiectiv subțire cu o precizie destul de suficientă pentru majoritatea cazurilor.

Exercitiul 1

Determinarea distanței focale a unei lentile colectoare

Următoarele dispozitive pot fi mutate pe glisoare pe un banc optic orizontal: mat ecran cu scara, obiectiv ,articol (decolteu în formă de F), iluminator . Toate aceste dispozitive sunt instalate astfel încât centrele lor să se afle la aceeași înălțime, planurile ecranelor să fie perpendiculare pe lungimea bancului optic, iar axa lentilei să fie paralelă cu aceasta. Distanțele dintre dispozitive sunt măsurate de-a lungul marginii din stânga a glisierei pe scara riglei situată de-a lungul bancului.

Distanța focală a unui obiectiv colector este determinată în următoarele moduri.

Metoda 1. Determinarea distanței focale după distanța obiectului

și imaginile sale din obiectiv.

Dacă este desemnat prin litere AȘi b distanța dintre obiect și imaginea acestuia față de lentilă, atunci distanța focală a acestuia din urmă va fi exprimată prin formula

(aceasta formulă este valabilă doar atunci când grosimea lentilei este mică în comparație cu AȘib).

Măsurătorile . După ce ați plasat ecranul la o distanță suficient de mare de obiect, plasați lentila între ele și mutați-l până când obține o imagine clară a obiectului pe ecran (litera F). După ce ați numărat poziția lentilei, a ecranului și a obiectului folosind o riglă situată de-a lungul bancului, mutați glisorul cu ecranul într-o altă poziție și numărați din nou poziția corespunzătoare a lentilei și a tuturor dispozitivelor de pe bancă.

Din cauza inexactității evaluării vizuale a clarității imaginii, se recomandă repetarea măsurătorilor de cel puțin cinci ori. În plus, în această metodă este util să luați o parte din măsurători cu o imagine mărită și o parte cu o imagine redusă a obiectului. Din fiecare măsurătoare individuală, utilizați formula (1), calculați distanța focală și, din rezultatele obținute, găsiți valoarea medie aritmetică a acesteia.

Metoda 2. Determinarea distanţei focale după mărimea obiectului şi

imaginea sa și prin distanța acestuia din urmă față de obiectiv.

Să notăm mărimea unui obiect cu l. Mărimea imaginii sale prin Lși distanța lor de la lentilă (respectiv) prin AȘi b. Aceste mărimi sunt legate între ele prin relația binecunoscută

Determinând de aici b(distanța obiectului până la lentilă) și înlocuindu-l în formula (1), este ușor să obțineți o expresie pentru f prin aceste trei cantități:

Măsurătorile. Plasați lentila între ecran și obiect, astfel încât o imagine foarte mărită și clară a obiectului să apară pe ecran cu o scară și măsurați poziția obiectivului și a ecranului. Folosind o riglă, măsurați dimensiunea imaginii de pe ecran. Dimensiunile articolului " l» în mm sunt date în Fig. 1.

După ce ați măsurat distanța de la imagine la obiectiv, găsiți distanța focală la obiectiv folosind formula (2).

Schimbând distanța de la obiect la ecran, repetați experimentul de mai multe ori.

Metoda 3. Determinarea distanței focale în funcție de cantitatea de mișcare a lentilei

Dacă distanța de la obiect la imagine, pe care o notăm prin A, Mai mult 4 f, atunci vor exista întotdeauna două poziții ale lentilei la care se obține o imagine clară a obiectului pe ecran: într-un caz, redusă, în celălalt, mărită (Fig. 2).

Este ușor de observat că în acest caz ambele poziții ale lentilei vor fi simetrice față de mijlocul distanței dintre obiect și imagine. Într-adevăr, folosind ecuația (1), putem scrie pentru prima poziție a lentilei (Fig. 2).

;

pentru pozitia a doua

.

Echivalând părțile din dreapta acestor ecuații, găsim

Înlocuind această expresie pentru x în (A- e- X) , putem găsi cu ușurință asta

;

adică că, într-adevăr, ambele poziții ale lentilei sunt la distanțe egale față de obiect și imagine și, prin urmare, sunt simetrice față de mijlocul distanței dintre obiect și imagine.

Pentru a obține o expresie pentru distanța focală, luați în considerare una dintre pozițiile obiectivului, de exemplu, prima. Pentru el, distanța de la obiect până la lentilă este

Și distanța de la obiectiv la imagine

Înlocuind aceste mărimi în formula (1), găsim

Această metodă este în principiu cea mai generală și potrivită atât pentru lentile groase, cât și pentru lentile subțiri. Într-adevăr, când în cazurile anterioare cantitățile au fost folosite pentru calcule AȘi b, atunci înseamnă segmente măsurate până la centrul lentilei. De fapt, aceste mărimi ar fi trebuit măsurate din planurile principale corespunzătoare ale lentilei. În metoda descrisă, această eroare este eliminată datorită faptului că nu măsoară distanța de la lentilă, ci doar cantitatea de mișcare a acesteia.

Măsurătorile. Prin instalarea ecranului la o distanță mai mare 4 f de la subiect (aproximativ valoarea f luate din experimentele anterioare), plasați o lentilă între ele și, prin mișcarea acesteia, obțineți o imagine clară a unui obiect pe ecran, de exemplu, mărită. După ce ați numărat poziția corespunzătoare a lentilei pe scară, mutați-o în lateral și instalați-o din nou. Aceste măsurători sunt făcute de cinci ori.

Prin mișcarea lentilei, aceștia obțin o a doua imagine clară a obiectului - una mai mică - și numără din nou poziția lentilei pe scară. Măsurătorile se repetă de cinci ori.

Măsurarea distanței Aîntre ecran și obiect, precum și valoarea medie a mișcărilor e, calculați distanța focală a lentilei folosind formula (3).

Exercițiul 2

Determinarea distanței focale a unei lentile divergente

O lentilă divergentă și colectoare montată pe diapozitive, un ecran mat și un obiect iluminat sunt plasate de-a lungul bancului optic și instalate conform acelorași reguli ca în Exercițiul 1.

Distanța focală a unei lentile divergente este măsurată în felul următor. Dacă pe calea razelor emanate dintr-un punct Ași convergând într-un punct D după refracţia într-o lentilă colectoare ÎN(Fig. 3), plasați lentila divergentă astfel încât distanța CUD era mai mică decât distanța sa focală, apoi imaginea punctului A se îndepărtează de lentila B. Să se mute, de exemplu, în punct E. În virtutea principiului optic al reciprocității, acum putem considera mental razele de lumină care se propagă dintr-un punct E inversat. Atunci punctul va fi o imagine imaginară a punctului E după ce razele trec printr-o lentilă divergentă CU.

Indicand distanta UE scrisoare A,DCU- prin bși observând că fȘi b au semne negative, obținem conform formulei (1)

Măsurătorile. Un obiect iluminat (F), o lentilă convergentă, o lentilă divergentă, o lentilă divergentă și un ecran mat (în conformitate cu Fig. 3) sunt plasate pe bancul optic. Pozițiile ecranului mat și ale lentilei divergente pot fi alese în mod arbitrar, dar este mai convenabil să le plasați în puncte ale căror coordonate sunt multiplu de 10.

Deci distanța A este definită ca diferența de coordonate a punctelor EȘi CU(coordonata punctului CU scrie). Apoi, fără a atinge ecranul și lentila divergentă, mutați lentila convergentă până când pe ecran se obține o imagine clară a obiectului (precizia rezultatului experimental depinde foarte mult de gradul de claritate a imaginii).

După aceasta, lentila divergentă este îndepărtată, iar ecranul este mutat la lentila convergentă și se obține din nou o imagine clară a obiectului. Noua poziție a ecranului va determina coordonatele punctului D.

Evident, diferența în coordonatele punctelor CUȘi D va determina distanța b, ceea ce ne va permite să calculăm distanța focală a lentilei divergente folosind formula (4).

Astfel de măsurători se fac de cel puțin cinci ori, alegând de fiecare dată o nouă poziție a ecranului și a lentilei divergente.

Notă. Analizând formula de calcul, ajungem cu ușurință la concluzia că acuratețea determinării distanței focale depinde foarte mult de cât de mult diferă segmentele. bȘi A. Este evident că atunci când A aproape de b Cele mai mici erori în măsurarea lor pot distorsiona foarte mult rezultatul.

Pentru a evita astfel de cazuri, este necesar să instalați lentila divergentă la o distanță mare de ecran (segment A- mare). În acest caz, efectul său asupra traseului razelor după lentila de colectare va fi semnificativ, ceea ce va duce la o diferență suficientă în segment. b din segment A.

Rezumați datele de măsurare și calcul în tabele.

tabelul 1

Exercițiul 1 (lentila convergentă)

ÎNTREBĂRI PE TEMA.

1. Definiți distanța focală.

2. Scrieți formula pentru o lentilă convergentă subțire (lentila divergentă).

3. Scrieți o formulă pentru distanța focală a unei lentile subțiri.

4. În ce condiții poate funcționa o lentilă convergentă ca lentilă divergentă?

5. Scrieți o formulă pentru factorul de mărire al unei lentile.

6. Desenați dependența coeficientului de mărire al unei lentile convergente de distanța obiectului la lentilă.

7. Desenați dependența factorului de mărire al unei lentile divergente în funcție de distanța obiectului față de lentilă.

8. Care dintre cele trei metode propuse pentru determinarea distanței focale este cea mai precisă și de ce?

9. Cum să demonstrezi că la determinarea distanței focale folosind prima metodă, cea mai mare precizie va fi cu „ A=b»?

LITERATURĂ.

1. G.S. Landsberg, „Optics”, 1976, §§ 70-72, p. 277-284, 287-301.

2. D.V. Sivukhin, „Curs general de fizică. Optică”, 1980, §§ 9-12, p. 64-90.

3. F.A. Korolev, „Curs de fizică generală. Optica, fizica atomica si nucleara”, 1974, §§ 26-33, p. 156-196.

4. A.N. Matveev, „Optics”, 1985, §§ 22-23, p. 123-133.

5. I.V. Savelyev, „Curs de fizică generală”, vol. 3, 1967, §§ 8-13, pp. 28-49.