Преломление света - изменение направления распространения оптического излучения (света) при его прохождении через границу раздела двух сред.
Законы преломления света:
1) Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точку падения к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данной пары сред. Эта постоянная называется показателем преломления n 21 второй среды относительно первой:
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления n 21 =n 2 /n 1
Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде n=c/v
3) Луч света, падающий на поверхность раздела двух сред перпендикулярно поверхности, проходит в другую среду, не преломляясь.
4) Падающий и преломленный лучи обратимы: если падающий луч направить по пути преломленного луча, то преломленный луч пойдет по пути падающего луча.
Полное внутреннее отражение - отражение света на поверхности раздела двух прозрачных веществ, не сопровождаемое преломлением. Полное внутреннее отражение происходит при падении пучка света на поверхность, отделяющую данную среду от другой, оптически менее плотной среды, когда угол падения больше предельного угла преломления.
Ход лучей в линзе .
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой
линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .
Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающие (положительные) линзы - это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в сходящийся. Рассеивающие (отрицательные) линзы - это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в расходящийся. Линзы, у которых середины толще чем края - собирающие, а у которых толще края - рассеивающие.
Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы . В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.
Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F", которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F. У собирающей линзы считают F > 0, у рассеивающей F < 0.
Величину D, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы. Единицей измерения оптической силы в СИ является диоптрия (дптр).
Ход лучей в линзах
Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми или перевернутыми, действительными или мнимыми, увеличенными или уменьшенными.
Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей (замечательных лучей), ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Построение изображения в тонкой линзе:
1. Луч, параллельный главной оптической оси, проходит через точку главного фокуса.
2. Луч, параллельный побочной оптической оси, проходит через побочный фокус (точку на побочной оптической оси).
3. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется.
4. Действительное изображение - пересечение лучей. Мнимое изображение - пересечение продолжений лучей
Собирающая линза
1. Если предмет располагается за двойным фокусом.
Чтобы построить изображение предмета, нужно пустить два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение.
2.Если предмет располагается в точке двойного фокуса.
Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет через линзу, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А1. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение является перевернутым и действительным
3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом
Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы. Через линзу он проходит, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается увеличенное, перевернутое, действительное изображение
Рассеивающая линза
Предмет располагается перед рассеивающей линзой.
Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется таким образом, что продолжение этого луча пойдет в фокус. А второй луч, который проходит через оптический центр, пересекает продолжение первого луча в точке А’, – это и будет изображение верхней точки предмета.Таким же образом строится изображение нижней точки предмета. В результате получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение. При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение. При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение.
Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью
формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: d > 0 и f > 0 – для действительных предметов
(то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений; d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.
Простейший случай центрированной системы, состоящей всего из двух сферических поверхностей, отделяющих какой-либо прозрачный, хорошо преломляющий материал от окружающей среды, имеет очень большое значение. Такая система представляет собой линзу и играет важную роль во многих оптических приборах.
Линза называется тонкой, если расстояние между вершинами сферических поверхностей, ограничивающих ее, мало по сравнению с радиусами кривизны поверхностей. Для тонкой линзы можно считать вершины преломляющих поверхностей совпадающими в одной точке, которая носит название оптического центра линзы. Любой параксиальный луч, проходящий через точку оптического центра, практически не испытывает преломления. Действительно, для таких лучей участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, так что луч, проходя через них, не меняет направления, но лишь смещается параллельно самому себе (преломление в плоскопараллельной пластинке), а так как толщиной линзы можно пренебречь, то смещение это ничтожно и луч практически проходит без преломления. Луч, проходящий через центр, называется осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры кривизны обеих поверхностей, называется главной , остальные - побочными .
Выражение, связывающее положение предмета и его изображения в линзе (формула линзы ) может быть выведена, если рассматривать два последовательных преломления лучей на каждой из границ раздела (рис. 2.8). Первая (по ходу луча) преломляющая поверхность дает изображение предмета А в точке С, которое, в свою очередь, является предметом для второй по ходу луча поверхности. Окончательное изображение предмета А в линзе - точка В. Представленное ниже выражение было получено при тех же ограничениях, которые мы ввели при преломлении на одной сферической границе раздела сред. Условия: гомоцентричность пучков, стигматичность изображений, параксиальность и правило знаков . Главные плоскости тонкой линзы совпадают и проходят перпендикулярно главной оптической оси в оптическом центре, поэтому расстояния от предмета и изображения отсчитываются от оптического центра линзы (а 1 и а 2). Показатель преломления линзы обозначим n л, показатель преломления однородной среды, в которой (будем считать) находится линза – n ср. R 1 – радиус кривизны первой по ходу луча сферической преломляющей поверхности, R 2 радиус второй. В этом случае формула линзы будет иметь вид:
(2.12)
Выражение позволяет однозначно определить положение изображения, если задано положение предмета. Правая часть равенства не зависит от положения предмета и его изображения и определяется только свойствами самой оптической системы. Первая скобка (n л – n ср) определяет физические параметры системы, а (1/R 1 – 1/R 2) – геометрические. По аналогии с формулой сферической преломляющей поверхности, правая часть выражения (2.12) названа оптической силой тонкой линзы:
Легко показать, что оптическая сила тонкой линзы по сути есть сумма оптических сил ее поверхностей. Действительно:
Измеряется оптическая сила линзы в диоптриях (дптр ). 1 дптр - это оптическая сила линзы, находящейся в воздухе, имеющей фокусное расстояние в 1 метр .
Линза называется собирающей (положительной ), если D > 0; рассеивающей (отрицательной ), если D < 0. В случае линзы представленной на рис. 2.9: R 1 > 0, а R 2 < 0, тогда и оптическая сила такой линзы D > 0, если n л > n ср. Таким образом, знак оптической силы линзы определяется ее геометрическими параметрами и соотношением показателей преломления сред.
На рис. 2.10 представлены линзы различной конфигурации. Если n л > n ср, то линзы под номерами 1, 2, 3 являются положительными, а под номерами 4, 5, 6 - отрицательными, если же n л < n ср, то наоборот.
 |
Рассматривая тонкую линзу, находящуюся в однородной среде, можно ввести величины
, (2.14)
определяющие положения точек главных фокусов этой оптической системы. Они получены по аналогии с фокусными расстояниями сферической преломляющей поверхности и, как видно, имеют разные знаки. Таким образом, точки фокусов лежат по разные стороны от линзы (точка первого фокуса - перед линзой, точка второго фокуса - за линзой по ходу луча), но равны по абсолютной величине. Поэтому иногда, используя физический жаргон, говорят о «фокусе» линзы (одном фокусном расстоянии).
Пример
построения изображения в тонкой линзе представлен на рис. 2.11. Здесь
собирающая (положительная) линза строит действительное, перевернутое и
уменьшенное изображение y
¢ предмета y
. Линейное (поперечное)
увеличение, даваемое тонкой линзой, рассчитывается точно так же, как и для
одной поверхности:
. (2.15)
Аналогично вышеизложенному, найдем, что для перевернутых действительных изображений увеличение отрицательно, а для прямых мнимых V > 0.
Величина и знак линейного увеличения для одной и той же линзы зависят от расположения предмета. Если предмет расположен за двойным фокусом собирающей линзы (рис. 2.12а), то его изображение оказывается действительным, перевернутым и уменьшенным.
 |
Если предмет находится в точке двойного фокуса, то изображение становится равным, оставаясь действительным и перевернутым (рис. 2.12б). При дальнейшем приближении предмета к линзе изображение постепенно отдаляется, увеличиваясь в размерах, а при достижении предметом передней фокальной плоскости – переносится в бесконечность (рис. 2.12в, г).
Расположение предмета между фокусом и линзой приводит к формированию мнимого, прямого, увеличенного изображения (случай увеличительного стекла или лупы, рис. 2.12д).
Отрицательная (рассеивающая) линза характеризуется существенно меньшей вариативностью формируемых изображений: при любом расположении предмета изображение получается мнимым, прямым и уменьшенным (рис. 2.12е).
Если есть оптическая система, состоящая из нескольких сложенных вместе тонких линз, находящихся в однородной среде (n ср), то для определения фокусного расстояния такой системы можно воспользоваться выражением
, (2.16)
где D сист определяется как сумма оптических сил каждой линзы в отдельности, рассчитанных для той среды, в которой находится сама система.
Геометрическая оптика изучает законы распространения света, рассмотрим основные моменты этой науки по отношению получения фотографий. Это позволит глубже понять процессы, которые протекают в вашем фотоаппарате.
Слово «фотография» означает писать с помощью света (от греч. «фотос» — свет и «графио» — писать). Действительно, фотография как метод получения устойчивых изображений использует многие физические и химические свойства света. С помощью физических свойств света получается оптическое изображение снимаемых предметов, а при химическом воздействии света это изображение закрепляется и делается устойчивым.
ПРИРОДА СВЕТА
Свет подобно звуку имеет волновую природу. Волны, образуемые перемещающимися сгущениями и разрежениями воздуха вследствие механического колебания какого-либо предмета, называются звуковыми, а световые являются электромагнитными волнами, распространяющимися со скоростью 300 000 км/с.
Источниками света считаются все тела, которые можно видеть независимо от освещения и которые сами освещают окружающие тела. От источника Света по всем направлениям распространяются электромагнитные колебания, т. е. свет. Для освещения имеет значение только та часть света, которая, попадая в глаз человека, вызывает зрительное ощущение. Эта часть, света называется световым потоком. Единица светового потока — люмен (лм). Для примера укажем, что обычная свеча дает световой поток всего в 10—15 лм, а электрические лампы — в сотни и тысячи люменов. Световой поток солнца равен 10 25 лм. Вот почему легче производить фото- и киносъемку в хорошую солнечную погоду.
Для характеристики электрических ламп часто применяют другой показатель — световую отдачу, которая выражается световым потоком в люменах на один ватт мощности лампы. В фотографии для создания искусственного освещения применяют фотолампы относительно небольшого размера, но отличающиеся от обычных значительно большей светоотдачей. Так, обычная лампа мощностью 500 Вт на напряжение 127 В имеет световую отдачу 17,8 лм/Вт, а перекальная фотолампа той же мощности и на такое же напряжение — 32 лм/Вт.
Световые потоки почти никогда не излучаются источниками света по всем направлениям в равной степени. Например, электрическая лампа, подвешенная к потолку, излучает больший световой поток вниз, меньший — по сторонам и совсем незначительный — вверх. Для характеристики источника света по количеству света, излучаемого им в определенном направлении, применяется понятие силы света. За единицу силы света принята кандела. Чем мощнее и острее световой поток, тем больше сила света источника. Большой силой света характеризуются специальные фотолампы. Например, сила света зеркальных ламп мощностью 500 Вт составляет 10 тыс. кандел.
Силу света ламп в направлении освещения можно значительно увеличить с помощью рефлекторов или отражателей. Поэтому в фотографии для искусственного освещения обычно применяют специальные фотоосветители.
Один и тот же источник света освещает по-разному в зависимости от расстояния между ним и освещаемой поверхностью. Действительно, вблизи лампы световой поток распределяется по малой площади, и на единицу площади падает много света. Вдали от лампы тот же световой поток приходится на большую площадь, и на единицу площади падает мало света. Кроме расстояния от лампы, имеет значение угол направления лучей. При перпендикулярном падении лучей световой поток распределяется на меньшей площади, чем при наклонном падении лучей.
Отношение светового потока к площади, на которую он падает, называется освещенностью. За единицу освещенности принимается люкс (лк). Люкс — это освещенность, создаваемая световым потоком в 1 лм на площади 1 м 2 . В фотографии для быстрого определения освещенности снимаемых предметов, а также необходимой экспозиции при съемке применяют прибор, называемый фотоэкспонометром.
Законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются в одном из разделов физики называемом геометрической, или лучевой оптикой.
Для понимания принципов работы оптических приборов (фотокиноаппаратов, биноклей и др.) необходимо ознакомиться с законами геометрической оптики.
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Луч света, распространяющийся в однородной среде, является прямолинейным. На границе двух сред, например «воздух — стекло» или «воздух — вода», направление светового луча изменяется. При этом часть света возвращается в первую среду. Это явление называется отражением.
Закон отражения света определяет взаимное расположение падающего луча АО, отраженного луча ОС и перпендикуляра ВО к поверхности ММ, восстановленного в точке падения. Если угол между падающим лучом АО и перпендикуляром ВО к поверхности ММ, восстановленным из точки падения, назвать углом падения, а угол между перпендикуляром и отраженным лучом ОС — углом отражения, то угол отражения равен углу падения. Причем падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости.
Известно, что на границе двух сред меняется направление распространения света. Происходит, как мы отмечали, частичное отражение света. Другая часть света, в тех случаях, когда вторая среда прозрачная, проходит через границу сред, при этом направление распространения, как правило, изменяется. Иначе говоря, если луч света до преломления распространяется по направлению АО, то, преломившись в точке О, дальше идет по направлению OD. Это явление называется преломлением.
При преломлении света на матовых поверхностях, как и при отражении, происходит рассеивание его. Это явление учитывают при фото- и киносъемках. Окружая источник света матовым или молочным стеклом, делают освещение более «мягким» и устраняют прямое попадание слишком яркого света в глаза.
Измеряя углы падения и преломления, можно установить следующие законы преломления света: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная для данных двух сред (показатель преломления веществ обычно указывается относительно воздуха) и называется показателем (коэффициентом) преломления второй среды относительно первой; падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Показатели преломления различны для разных сред. Так, оптические стекла, применяемые в производстве фото- и киноаппаратуры, имеют показатель преломления от 1,47 до 2,04. Оптические стекла с большим показателем преломления называются флинтами, с меньшим — кронами.
ПРИЗМЫ И ЛИНЗЫ
Призмы. В оптических системах очень часто используется явление прохождения света сквозь клиновидные тела, ограниченные непараллельными плоскостями. Стеклянные клинья в оптике называются призмами. В оптических приборах часто применяют стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный треугольник. Луч света, проходя сквозь призму, преломляется дважды — в точках В и С и отклоняется всегда в сторону ее более широкой части. Призма позволяет поворачивать пучок света на 90°, что необходимо, например, в дальномерах фотоаппаратов. Направление пучка света можно изменять и на 180° (призматические бинокли).
Дисперсия света . Лучи различных цветов преломляются в стекле по-разному. Наибольший показатель преломления имеют фиолетовые лучи, наименьший — красные. Поэтому при попадании на призму луча белого света, состоящего из различных цветов, происходит разложение его на ряд цветных лучей, т. е. образуется спектр. Это явление называется дисперсией света.
Линзы. Наиболее ответственной частью почти всех оптических приборов являются линзы — прозрачные, чаще всего стеклянные тела, ограниченные сферическими поверхностями. Первая слева линза называется двояковыпуклой четвертая — двояковогнутой. Третья и последняя линзы с одной стороны выпуклые, с другой — вогнутые. Такие линзы называются менисковыми, или просто менисками. Три левые линзы посередине толще, чем по краям, и называются собирающими. Три правые линзы —рассеивающие, они толще у краев.
Поясняет действие собирающих и рассеивающих линз. Собирающую линзу можно условно представить как совокупность большого числа призм, расширяющихся к середине, а рассеивающую — как совокупность призм, расширяющихся к краям. Призмы отклоняют лучи света в сторону расширения, поэтому линзы, более толстые посередине, отклоняют лучи к середине, т. е. собирают их, а более толстые у краев — отклоняют лучи к краям, т. е. рассеивают их.
Если собирающую линзу расположить перед источником света и поместить за ней экран, то, изменяя расстояние между источником света и линзой или линзой и экраном, можно получить на экране отчетливое перевернутое (обратное) изображение источника света.
Это значит, что лучи, исходящие из какой-либо точки А источника света, пройдя сквозь линзу, снова собираются в одну точку A 1 , и притом как раз на экране.
Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей C 1 и С 2 , ограничивающих линзу, называется оптической осью линзы ОО. Точка, в которой пересекаются лучи, шедшие до линзы пучком, параллельным оптической оси, называется фокусом линзы, а плоскость, проходящая через фокус и перпендикулярная оптической оси, — фокальной плоскостью. Расстояние от линзы до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Фокусные расстояния разных линз различны в зависимости от сорта стекла, из которого сделана линза, и от ее формы. Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она собирает или рассеивает лучи. Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой. Оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 100 см принимается за единицу и называется диоптрией.
Между фокусным расстоянием собирающей линзы, а также расстояниями от предмета до линзы и от линзы до изображения существует определенная зависимость, выражаемая так называемой основной формулой линзы:
1/а+1/а 1 = 1/Ф
где a 1 — расстояние от предмета до линзы;
а — расстояние от линзы до изображения;
Ф — фокусное расстояние линзы.
Из формулы видно, что при увеличении расстояния от предмета до линзы уменьшается расстояние от его изображения до линзы, и наоборот.
Отношение линейных размеров оптического изображения к линейным размерам изображаемого объекта называется масштабом изображения.
Простая линза не лишена недостатков. Так, если использовать в качестве фотообъектива простую линзу, то изображение будет недостаточно резким и искаженным. Эти дефекты изображения обусловливаются рядом недостатков линзы — сферической и хроматической аберрацией, дисторсией, астигматизмом и комой.
Сферическая аберрация возникает вследствие того, что средняя часть линзы в меньшей степени собирает лучи, чем края, и лучи, прошедшие близко к середине линзы, собираются дальше, чем лучи, прошедшие близко к краям линзы. В результате сферической аберрации на главной оптической оси линзы получается несколько фокусов, что приводит к образованию нерезкого изображения. При изготовлении объективов влияние сферической аберрации уменьшают путем подбора к собирающей линзе менее сильной рассеивающей линзы. Разновидностью сферической аберрации является кома, которая характерна для предмета, расположенного под углом к оптической оси линзы. Изображение в этом случае получается в виде кометообразной фигуры.
Возникновение хроматической аберрации объясняется дисперсией света. Цветное изображение в этом случае получается нерезким, так как фокусы лучей различных цветов спектра в силу неодинакового показателя преломления располагаются в разных точках оптической оси. В последнее время резко повысились требования к хроматической коррекции объективов вследствие широкого развития цветной фотографии и кино. На практике хроматическую аберрацию устраняют путем подбора собирающих и рассеивающих линз, имеющих необходимый показатель преломления.
Причина возникновения дисторсии примерно та же, что и сферической аберрации. Этот недостаток простой линзы приводит к заметным искривлениям прямых линий предметов. На характер дисторсии влияет положение диафрагмы (непрозрачной пластинки с круглым отверстием в середине): если диафрагма расположена перед линзой, то дисторсия приобретает бочкообразную форму; если диафрагма расположена за линзой — подушкообразную. Дисторсия заметно снижается при расположении диафрагмы между линаами.
В случае когда предмет располагается под некоторым углом к оптической оси линзы, резкость вертикальных или горизонтальных линий нарушается. Такие искажения изображения возникают вследствие астигматизма — наиболее трудноисправимого недостатка линзы. Оптическая система с значительно устраненным астигматизмом называется анастигматом.
ПОЛУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В ФОТОАППАРАТЕ
Оптическое изображение снимаемого предмета в фотоаппарате в момент съемки получается аналогично линзе. Любой предмет съемки представляет собой совокупность светящихся или освещенных точек, поэтому построение изображений двух крайних точек предмета определяет положение всего изображения. В каждом фотоаппарате имеются светонепроницаемая камера и объектив, представляющий собой откоррегированную от аберраций собирательную оптическую систему из определенного числа линз. Объектив строит оптическое изображение предмета на светочувствительном материале, помещаемом в задней стенке фотоаппарата. Располагая предмет на разном расстоянии от объектива, можно получать оптическое изображение его неодинаковой величины. Наиболее часто предметы находятся далеко от объектива, и изображения получаются действительными, уменьшенными и обратными. При расположении предмета несколько дальше фокуса (переднего) изображение получается действительным, увеличенным и обратным. Если поместить предмет ближе фокуса, то действительного изображения не получится. В этом случае изображение мнимое, увеличенное и прямое.
ОПТИКА
В этом разделе изучаются законы излучения, поглощения и распространения света. Свет имеет двойственную природу: он проявляет себя и как поток частиц - фотонов (квантов света ), и как. электромагнитное излучение (электромагнитная волна ). Это свойство называется корпускулярно - волновым дуализмом света. В одних явлениях более выражены волновые свойства света (интерференция, дифракция, поляризация), в других – корпускулярные (фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона). Ряд оптических явлений к настоящему времени удалось объяснить и с волновых, и с корпускулярных (квантовых) позиций.
ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА
Известно, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно с постоянной скоростью v. Величина
называется абсолютным показателем преломления среды .
Здесь с = 3∙10 8 м/с - скорость света в вакууме.
При падении света на границу раздела двух сред происходит отражение и преломление луча (рис.1). Угол падения светового луча равен углу отражения, т. е.
α = α′. (1.2)
Это условие называют законом отражения .
Луч падающий, отраженный и преломленный, а также перпендикуляр, проведенный в точку падения, лежат в одной плоскости. Причем
где n 1 и n 2 - абсолютные показатели преломления первой и второй сред; n 21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой; β - угол преломления светового луча.
Последнее выражение является законом преломления света .
Как видно из (1.3), при падении света из среды, оптически менее плотной, в среду с большей оптической плотностью (n 1 ‹ n 2) угол преломления β меньше угла падения α. В обратном случае (при n 1 › n 2) угол β больше угла α (рис. 2), и возможна такая ситуация, при которой преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред (рис. 2, пунктир), т. е β = 90 º.
Угол падения, соответствующий этому случаю называется предельным (α пр). При падении света под углом большим предельного преломленный луч во вторую среду вообще не выходит, а, отражаясь от границы раздела, возвращается в первую среду. Это явление носит название полного внутреннего отражения .
ПРИМЕР . На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5 и толщиной d = 5 см падает луч лазера под углом α = 30º и выходит параллельно первоначальному лучу. Определить расстояние l между вышедшими лучами.
РЕШЕНИЕ. Ход лучей в пластинке изображен на рис. 3. Используя закон преломления света, найдем угол β:
Отсюда следует, что угол β = 19º30′ .
Расстояние l
между лучами можно найти из ∆ BED:
l = BD∙cos α.
Отрезок BD определим, рассмотрев ∆ BСD:
BD = 2ВК = 2d tg β.
l = 2d∙tg β∙cos α =2d∙tg 19º30′ ∙cos 30º = 2∙5∙0, 3541∙0,8665 = 0,3063 (см).
ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА В ЛИНЗАХ
Линзами называются объекты из прозрачных материалов, ограниченные с двух сторон преломляющими поверхностями, чаще всего сферическими. Линзы бывают двояковыпуклыми, двояковогнутыми, плосковыпуклыми, плосковогнутыми и т.д. При этом плоскую поверхность можно рассматривать как сферическую бесконечно большого радиуса кривизны.
Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления линзой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее оптической оси. Расстояние F от фокуса до центра линзы называется фокусным расстоянием линзы.
Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, выполняется соотношение
где а и в - соответственно расстояния от линзы до объекта и от линзы до изображения; R 1 и R 2 - радиусы кривизны ограничивающих поверхностей; F - фокусное расстояние линзы; D = 1/F - оптическая сила линзы(в системе СИ измеряется в диоптриях, дптр). Все расстояния, отсчитываемые по ходу луча, берутся со знаком “+” против хода луча - со знаком “-”.
Увеличением линзы k называется отношение размера изображения к размеру объекта.
ПРИМЕР . На расстоянии а = 25 см от двояковыпуклой линзы Л оптической силой D = 10 дптр поставлен предмет высотой АВ= 3 см. Найти положение и высоту изображения предмета А 1 В 1 , а также увеличение линзы k.
РЕШЕНИЕ . Определим фокусное расстояние линзы
F = 1/ D = 1/10 =0,1 (м).
Построим изображение объекта АВ. Для этого от каждой из точек А и В нужно провести не менее двух лучей. Проведем лучи АВ 1 и ВА 1 через центр линзы; при этом они не изменяют своего направления. Еще два луча, идущие от точек А и В параллельно оптической оси, проходят через фокус линзы F. В результате построения видим, что полученное изображение является действительным, обратным и уменьшенным.
По формуле (1.4) найдем расстояние в от линзы до изображения:
Из подобия треугольников АОВ и А 1 ОВ 1 следует, что
А 1 В 1 = АВ ∙в /а = 3∙0,16/0,25 = 1,82 (см)
Увеличение линзы k = А 1 В 1 /АВ = 1,82/3 = 0,66.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
При сложении двух когерентных волн интенсивностей I 1 и I 2 интенсивность I результирующей волны равна
I = I 1 + I 2 + 2√ I 1 I 2 соs δ, (1.5)
где δ - разность фаз складывающихся волн.
В тех точках пространства, где соs δ › 0, результирующая интенсивность больше суммы интенсивностей исходных волн,т.е. I › I 1 + I 2 . А там, где соs δ ‹ 0, наоборот - результирующая интенсивность меньше суммы интенсивностей исходных волн - I ‹ I 1 + I 2 .
Следовательно, происходит перераспределение энергии светового потока: в одних местах волны усиливают друг друга, там наблюдаются максимумы интенсивности света, а в других волны ослабляют друг друга и там имеют место минимумы интенсивности света. Это явление называется интерференцией света .
Оптический путь L световой волны - это произведение геометрической длины пути s световой на показатель преломления среды n :
L = s n . (1.6)
Оптической разностью хода двух световых волн называется величина
Δ = L 2 - L 1 = s 2 n 2 - s 1 n 1 . (1.7)
Оптическая разностью хода волн Δ связана с их разностью фаз δ соотношением
Δ = –– λ 0 . (1.8)
Здесь λ 0 - длина волны в вакууме.
Если оптическая разность хода волн равняется четному числу полуволн, т.е.
Δ = ± 2m λ 0 /2 = ± m λ 0 , (1.9)
то при их наложении наблюдается интерференционный максимум . Если же оптическая разность хода волн равняется нечетному числу полуволн
Δ = ± (2m + 1) λ 0 /2, (1.10)
то при их сложении имеет место минимум интерференции .
Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы Δх . При наблюдении интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля и т.д.) ширина интерференционной полосы рассчитывается по формуле
Δх = ––– λ , (1.11)
где l – расстояние от источников света до экрана наблюдения; d – расстояние между источниками света; λ - длина волны.
Оптическая разность хода световых волн при отражении от тонкой пленки
Δ = 2d√ n 2 - sin 2 α ± λ/2 = 2d n cos β ± λ/2. (1.12)
Здесь d – толщина пленки; α и β – углы падения и преломления волны. Дополнительная разность хода ± λ/2 возникает из-за потери полуволны при отражении света от среды, оптически более плотной.
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)
(1.14)
где R – радиус линзы; m – номер кольца; n – показатель преломления среды, находящейся между линзой и стеклянной пластинкой.
ПРИМЕР . На плоскопараллельную пленку с показателем преломления 1,25, находящуюся в воздухе, нормально падает параллельный пучок монохроматического света длины волны λ. Как будет выглядеть эта пленка в отраженном свете, если ее толщина d = 10 λ ?
РЕШЕНИЕ . Рассмотрим луч света 1, принадлежащий падающему световому пучку. Известно, что при нормальном падении преломленный луч не меняет своего направления. В точке А луч света 1 частично отражается от первой грани пленки в обратном направлении (луч 1΄), частично проходит в первоначальном направлении до точки В и отражается от второй грани пленки (1΄΄). Для удобства лучи 1΄ и 1΄΄ изображены раздельно, на самом деле они идут по одному направлению. Лучи 1΄ и 1΄΄ являются когерентными, т.к. получены делением одного луча на два, и могут интерферировать при наложении. Поскольку потеря полуволны происходит при отражении света от верхней границы пленки, оптическая разность хода лучей в данном случае определится как
Δ = L 2 - L 1 = 2d n - (- λ/2) = 2d n + λ/2. (1.15)
Так как толщина пленки и угол падения лучей не меняется, то разность хода интерферирующих лучей по всей пленке одинакова. Поэтому пленка будет окрашена равномерно: при выполнении условия интерференционных минимумов (1.10) она будут темной, а при выполнении условия максимумов (1.9) она будет окрашена в цвет падающего монохроматического излучения.
В общем виде можно записать
2d n + λ/2 = х λ/2, (1.16)
имея в виду, что при четном х пленка в отраженном свете будет светлой, а при нечетном - темной.
Найдем величину из равенства (1.16):
2d n + λ/2 4d n
х = –––––––––-- = ––––- +1;
4∙10∙λ∙1,25
х = –––––––––-- + 1 = 51,
т.е. получили нечетное число, откуда следует, что пленка в отраженном свете будет темной.
ПРИМЕР . Явление интерференции света применяется для определения показателей преломления прозрачных материалов с помощью приборов, называющихся интерференционными рефрактометрами . На рис.6 приведена принципиальная схема такого рефрактометра. Здесь S - узкая щель, через которую проходит свет длины волны λ = 589 нм; 1 и 2 – кюветы длиной l = 10 см каждая, заполненные воздухом показатель преломления которого n = 1,000277; L 1 и L 2 - линзы; Э – экран для наблюдения интерференционной картины. При замене в одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на N = 17 полос относительно первоначальной картины. Определить показатель преломления аммиака.
РЕШЕНИЕ
. Рассмотрим точку А в центре экрана Э. Очевидно, что оптическая разность хода лучей Δ 1 в случае заполнения обеих кювет воздухом, равняется нулю. Из условия максимумов Δ 1 = m
1 λ = 0 следует, что и порядок максимума m
1 в точке А тоже равен нулю.
При заполнении одной из кювет аммиаком оптическая разность хода лучей Δ 2 в этой точке составит
Δ 2 = n а l - n l = m 2 λ, (1.17)
где m 2 – новый порядок максимума, который по условию задачи равняется m 2 = m 1 + N . Из-за этого интерференционная картина и во всех точках экрана сместилась на N полос. Отсюда следует
n а l - n l = m 2 λ = (m 1 + N) λ;
n а = n + ––––––– λ ;
n а = n + 1,000277 + ––––––– ∙589∙10 -9 = 1, 001278.
Следует обратить внимание на высокую точность измерения показателя преломления таким методом.
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция света – это огибание волнами препятствий по размерам сравнимых с длиной волны излучения, вследствие чего волны отклоняются от своего прямолинейного распространения. Это явление имеет место для волн любой природы - механических, электромагнитных и т. д.
Радиусы зон Френеля для сферических волн
для плоских волн
где а и b – расстояния от источника волны до препятствия и от препятствия до точки наблюдения соответственно; m – номер зоны; λ - длина волны.
При дифракции плоской световой волны на прямоугольной бесконечно длинной щели шириной а условие дифракционных максимумов
Фокусы линзы. В гл. IX был сформулирован закон преломления света, устанавливающий, как меняется направление светового луча при переходе света из одной среды в другую. Был рассмотрен простейший случай преломления света на плоской границе раздела двух сред.
В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на сферической границе раздела. Основная деталь оптических приборов - линза - представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать как сферическую поверхность бесконечно большого радиуса.
Линзы могут быть изготовлены не только из стекла, но, вообще говоря, из любого прозрачного вещества. В некоторых приборах, например, применяются линзы из кварца, каменной соли и др. Заметим, что и поверхности линз могут быть также более сложной формы, например цилиндрические, параболические и т. д. Однако такие линзы применяются сравнительно редко. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением линз со сферическими поверхностями.
Рис. 193. Тонкая линза: - оптический центр, и - центры ограничивающих линзу сферических поверхностей
Итак, рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями и (рис. 193). Центр первой преломляющей поверхности лежит в точке центр второй поверхности - в точке . На рис. 193 для ясности изображена линза, имеющая заметную толщину . В действительности мы будем обычно предполагать, что рассматриваемые линзы очень тонки, т. е. расстояние очень мало по сравнению с или . В таком случае точки и можно считать практически сливающимися в одной точке . Эта точка называется оптическим центром линзы.
Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется главной оптической осью, остальные - побочными осями.
Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь (см. упражнение 26 после гл. IX).
Если на линзу падает световой луч не вдоль одной из ее оптических осей, а по какому-либо другому направлению, то он, испытав преломление сначала на первой ограничивающей линзу поверхности, потом на второй, отклонится от первоначального направления.
Прикроем линзу черной бумагой 1 с вырезом, оставляющим открытым небольшой участок около главной оптической оси (рис. 194). Размеры выреза мы предполагаем малыми по сравнению с и . Пустим на линзу 2 вдоль главной оптической оси ее слева направо параллельный пучок света. Лучи, идущие сквозь открытую часть линзы, преломится и пройдут через некоторую точку , лежащую на главной оптической оси, справа от линзы на расстоянии от оптического центра . Если в точке расположить белый экран 3, то место пересечения лучей изобразится в виде яркого пятнышка. Эта точка на главной оптической оси, где пересекаются после преломления в линзе лучи, параллельные главной оптической оси, называется главным фокусом, а расстояние - фокусным расстоянием линзы.
Рис. 194. Главный фокус линзы
Нетрудно показать, пользуясь законами преломления, что все лучи, параллельные главной оптической осп и проходящие через небольшую центральную часть линзы, после преломления действительно пересекутся в одной точке, названной выше главным фокусом.
Рассмотрим луч , падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси. Пусть этот луч встречает первую преломляющую поверхность линзы в точке на высоте над осью, причем гораздо меньше, чем и (рис. 195). Преломленный луч пойдет по направлению и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению , составляющему с осью угол . Точку пересечения этого луча с осью обозначим через , а расстояние от этой точки до оптического центра линзы - через .
Проведем через точки и плоскости, касательные к преломляющим поверхностям линзы. Эти касательные плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся под некоторым углом , причем угол весьма мал, так как рассматриваемая нами линза - тонкая. Вместо преломления луча в линзе мы, очевидно, можем рассматривать преломление того же луча в тонкой призме , образованной проведенными нами в точках и касательными плоскостями.
Рис. 195. Преломление в линзе луча , параллельного главной оптической оси. (Толщина линзы и высота к изображены преувеличенными по сравнению с расстояниями , и в соответствии с этим в углы и на рисунке чрезмерно велики.)
Мы видели в § 86, что при преломлении в тонкой призме с преломляющим углом луч отклоняется от первоначального направления на угол, равный
где есть показатель преломления вещества, из которого сделана призма. Очевидно, угол равен углу (рис. 195), т. е.
. (88.2)
Пусть и - центры сферических преломляющих поверхностей линзы, а и - соответственно радиусы этих поверхностей. Радиус перпендикулярен к касательной плоскости, а радиус - к касательной плоскости . По известной теореме геометрии угол между этими перпендикулярами, который мы обозначим , равен углу между плоскостями:
С другой стороны, угол , как внешний угол в треугольнике , равен сумме углов и образуемых радиусами и с осью:
Таким образом, с помощью формул (88.2) - (88.4) находим
(88.5)
Мы предположили, что мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей и и с расстоянием точки от оптического центра линзы. Поэтому углы г и также малы, и мы можем заменить синусы этих углов самими углами. Далее, благодаря тому, что линза тонкая, мы можем пренебречь ее толщиной, считая ; , а также пренебречь разницей в высоте точек и , считая, что они расположены на одной и той же высоте к над осью. Таким образом, мы можем приближенно считать, что
Подставляя эти равенства в формулу (88.5), найдем
,
(88.7) от оптического
центра линзы.
Таким образом, доказано, что линза имеет главный фокус, и формула (88.9) показывает, как фокусное расстояние зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана линза, и от радиусов кривизны ее преломляющих поверхностей.
Мы предполагали, что параллельный пучок лучей падает на линзу слева направо. Существо дела не изменится, конечно, если на линзу направить такой же пучок лучей, идущих в обратном направлении, т. е. справа налево. Этот пучок лучей, параллельных главной оси, соберется снова в одной точке - втором фокусе линзы (рис. 196) на расстоянии от ее оптического центра. На основании формулы (88.9) заключаем, что , т. е. оба фокуса лежат симметрично по обе стороны линзы.
Фокус называется обычно передним фокусом, фокус - задним фокусом; соответственно этому расстояние называется передним фокусным расстоянием, расстояние - задним фокусным расстоянием.
Рис. 196. Фокусы линзы
Если в фокусе линзы поместить точечный источник света, то каждый из лучей, выйдя из этой точки и преломившись в линзе, пойдет далее параллельно главной оптической оси линзы, в согласии с законом обратимости световых лучей (см. § 82). Таким образом, из линзы выйдет в этом случае пучок лучей, параллельных главной оси.
При практическом применении полученных нами соотношений необходимо всегда помнить о сделанных при выводе их упрощающих предположениях. Мы считали, что параллельные лучи падают на линзу на очень малом расстоянии от оси. Это условие не выполняется вполне строго. Поэтому после преломления в линзе точки пересечения лучей не будут строго совпадать между собой, а займут некоторый конечный объем. Если мы поставим в этом месте экран, то получим на нем не геометрическую точку, а всегда более или менее расплывчатое светлое пятнышко.
Другое обстоятельство, которое нужно помнить, состоит в том, что мы не можем осуществить строго точечный источник света. Поэтому, поместив в фокусе линзы источник хотя бы очень малых, но всегда конечных размеров, мы не получим с помощью линзы строго параллельный пучок лучей.
В § 70 были указано, что строго параллельный пучок лучей не имеет физического смысла. Сделанные замечание показывает, что рассмотренные свойства линзы находятся в согласии с этим общим физическим положением.
В каждом отдельном случае применения линзы к определенному источнику света для получения параллельного пучка лучей или, наоборот, при применении линзы для фокусировки параллельного пучка надо специально проверять степень отступления от тех упрощающих условий, при которых выведены формулы. Но существенные черты явления преломления световых лучей в линзе эти формулы передают правильно, а об отступлениях от них речь будет идти позже.