Все, что будет рассмотрено на этом уроке, будет рассмотрено на примере тонкой собирающей линзы, поскольку эта линза является самой распространенной.
Давайте вспомним основные точки и линии линзы. К этим точкам относится оптический центр, главная оптическая ось и точки фокуса линзы.
Обратимся к рисунку (рис. 1)
Рис. 1. Основные точки линзы
На схеме видно, что собирающая линза располагается перпендикулярно главной оптической оси. Пересечение главной оптической оси с линзой (точка ) является оптическим центром линзы, два фокуса (), две точки двойного фокуса (). В данном случае мы рассматриваем линзу равнофокусную, когда справа и слева у линзы одинаковые фокусные расстояния.
В первом случае предмет будет находиться на расстоянии большем, чем двойной фокус. Предмет изображен в виде стрелки .
Для построения точки достаточно двух лучей. Поэтому выбирают лучи, ход которых известен.
Из точки на линзу направим луч параллельно главной оптической оси. По свойству линз, этот луч преломится и пройдет через точку фокуса. Второй луч мы направим из точки через оптический центр. По свойству линз, этот луч пройдет сквозь линзу, не испытав преломления. На пересечении двух лучей мы получаем изображение точки (рис. 2).
Рис. 2. Схема построения изображения точки
Таким же образом построим точку . Из точки направим на линзу луч параллельно главной оси, этот луч преломится и пройдет через фокус. Луч пройдет из точки через оптический центр. На пересечении этих лучей получим точку (рис. 3).
Рис. 3. Схема построения изображения предмета
Соединив точки и мы получаем изображение предмета.
Необходимо отметить, что изображение перевернутое, уменьшенное и действительное. Точку мы видим ниже оптической оси, тогда как у самого предмета точка выше оптической оси.
Изображение создается лучами, прошедшими через линзу, поэтому такое изображение называется действительным.
Рассмотрим следующий рисунок.
Предмет находится между двойным фокусом и фокусом линзы. Воспользуемся теми же лучами для получения изображения точек. Соединив их, получим изображение предмета (рис. 4).
Рис. 4. Схема построения изображения, когда предмет находится между
Чем ближе источник света или предмет к фокусу, тем больше становится изображение предмета. Изображение предмета осталось перевернутым, стало увеличенным и осталось действительным.
На следующем рисунке построим изображение предмета, попавшего точно в фокус или фокусную плоскость. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус, называется фокальной или фокусной плоскостью (рис. 5).
Рис. 5. Схема построения изображения предмет, попавшего в
Обратим внимание, что если предмет расположен в фокусной плоскости, то никакого изображения мы не получим. Лучи, которые мы направляем, располагаются параллельно друг другу, и поэтому изображения они не дадут. В этом случае мы будем наблюдать через линзу размытое поле.
Рассмотрим случай, когда предмет расположен между фокусом и линзой (рис. 6).
Рис. 6. Схема построения изображения предмета, находящегося ближе
Берем те же лучи. Из точки луч попадает на линзу, преломляется, проходит через фокус. Луч, который проходит из точки через оптический центр, не преломляется. Эти два луча являются расходящимися, значит, они не пересекутся. Но пересекутся их продолжения. Именно они дадут нам изображение точки - точку .
Точно так же мы построим точку . Один луч пройдет через фокус, второй луч - через оптический центр, пересечение продолжений даст точку Б́.
В данном случае изображение будет мнимым, поскольку оно получено не при помощи самих лучей, а при помощи их продолжений. Изображение будет прямое и увеличенное.
На основе этого свойства собирающих линз построен такой прибор, как лупа. При помощи лупы получают увеличенные, мнимые, прямые изображения. Лупа - это линза, вставленная в оправу и имеющая большую кривизну. У такой линзы очень короткое фокусное расстояние, поэтому ее называют короткофокусной. В результате такая линза дает очень хорошее увеличение, когда мы рассматриваем небольшие предметы.
Нужно отметить, что многие оптические приборы, такие как микроскоп, телескоп, состоят из многого числа линз. В том числе в их состав входят рассеивающие линзы.
Простейшим прибором для визуальных наблюдений является лупа. Лупой называют собирающую линзу с малым фокусным расстоянием (F < 10 см). Лупу располагают близко к глазу, а рассматриваемый предмет - в ее фокальной плоскости. Предмет виден через лупу под углом.
Где h - размер предмета. При рассматривании этого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии d 0 = 25 см наилучшего зрения нормального глаза. Предмет будет виден под углом
Отсюда следует, что угловое увеличение лупы равно
Линза с фокусным расстоянием 10 см дает увеличение в 2,5 раза. Работу лупы иллюстрирует рис. 13.
Рис. 13. Действие лупы: а - предмет рассматривается невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения d 0 = 25 см; б - предмет рассматривается через лупу с фокусным расстоянием F.
Одним из простейших оптических приборов является лупа - собирающая линза, предназначенная для рассматривания увеличенных изображений малых объектов. Линзу подносят к самому глазу, а предмет помещают между линзой и главным фокусом. Глаз увидит мнимое и увеличенное изображение предмета. Удобнее всего рассматривать предмет через лупу совершенно ненапряженным глазом, аккомодированным на бесконечность. Для этого предмет помещают в главной фокальной плоскости линзы так, что лучи, выходящие из каждой точки предмета, образуют за линзой параллельные пучки. На рисунке изображено два таких пучка, идущих от краев предмета. Попадая в аккомодированный на бесконечность глаз, пучки параллельных лучей фокусируются на ретине и дают здесь отчетливое изображение предмета.
Угловое увеличение
Глаз находится очень близко к линзе, поэтому за угол зрения можно принять угол 2β , образованный лучами, идущими от краев предмета через оптический центр линзы. Если бы лупы не было, нам пришлось бы поставить предмет на расстоянии наилучшего зрения (25 см) от глаза и угол зрения был бы равен 2γ . Рассматривая прямоугольные треугольники с катетами 25 см и F см и обозначая половину предмета Z , можем написать:
,
Где:
2β
- угол зрения, при наблюдении через лупу;
2γ
- угол зрения, при наблюдении невооруженным глазом;
F
- расстояние от предмета до лупы;
Z
- половина длины рассматриваемого предмета.
Принимая во внимание, что через лупу рассматривают обычно мелкие детали (а следовательно углы γ и β малы), можно тангенсы заменить углами. Таким образом получится cледующее выражение для увеличения лупы:
Следовательно, увеличение лупы пропорционально , то есть её оптической силе.
Микроскоп
Микроскоп применяют для получения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз - объектива O1 и окуляра O2 (рис. 14). Объектив даст действительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от каждой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком.
Рис. 14. Ход лучей в микроскопе.
Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегда перевернуто. Если же это оказывается неудобным (например, при прочтении мелкого шрифта), можно перевернуть сам предмет перед объективом. Поэтому угловое увеличение микроскопа принято считать положительной величиной.
Как следует из рис. 14, угол зрения φ предмета, рассматриваемого через окуляр в приближении малых углов,
Приближенно можно положить d ≈ F 1 и f ≈ l , где l - расстояние между объективом и окуляром микроскопа («длина тубуса»). При рассматривании того же предмета невооруженным глазом
В результате формула для углового увеличения γ микроскопа приобретает вид
Хороший микроскоп может давать увеличение в несколько сотен раз. При больших увеличениях начинают проявляться дифракционные явления.
У реальных микроскопов объектив и окуляр представляют собой сложные оптические системы, в которых устранены различные аберрации.
Телескоп
Телескопы (зрительные трубы) предназначены для наблюдения удаленных объектов. Они состоят из двух линз - обращенной к предмету собирающей линзы с большим фокусным расстоянием (объектив) и линзы с малым фокусным расстоянием (окуляр), обращенной к наблюдателю. Зрительные трубы бывают двух типов:
- Зрительная труба Кеплера , предназначенная для астрономических наблюдений. Она дает увеличенные перевернутые изображения удаленных предметов и поэтому неудобна для земных наблюдений.
- Зрительная труба Галилея , предназначенная для земных наблюдений, дающая увеличенные прямые изображения. Окуляром в трубе Галилея служит рассеивающая линза.
На рис. 15 изображен ход лучей в астрономическом телескопе. Предполагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, поэтому лучи от каждой точки удаленного предмета выходят из окуляра параллельным пучком. Такой ход лучей называется телескопическим. В астрономической трубе телескопический ход лучей достигается при условии, что расстояние между объективом и окуляром равно сумме их фокусных расстояний l = F 1 + F 2 .
Зрительную трубу (телескоп) принято характеризовать угловым увеличением γ . В отличие от микроскопа, предметы, наблюдаемые в телескоп, всегда удалены от наблюдателя. Если удаленный предмет виден невооруженным глазом под углом ψ , а при наблюдении через телескоп под углом φ , то угловым увеличением называют отношение
Угловому увеличению γ , как и линейному увеличению Γ , можно приписать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Угловое увеличение астрономической трубы Кеплера отрицательно, а земной трубы Галилея положительно.
Угловое увеличение зрительных труб выражается через фокусные расстояния:
Рис. 15. Телескопический ход лучей.
В качестве объектива в больших астрономических телескопах применяются не линзы, а сферические зеркала. Такие телескопы называются рефлекторами. Хорошее зеркало проще изготовить, кроме того, зеркала в отличие от линз не обладают хроматической аберрацией.
В России построен самый большой в мире телескоп с диаметром зеркала 6 м. Следует иметь в виду, что большие астрономические телескопы предназначены не только для того, чтобы увеличивать угловые расстояния между наблюдаемыми космическими объектами, но и для увеличения потока световой энергии от слабосветящихся объектов.
Разберем схему и принцип работы некоторых широко распространенных оптических приборов.
Фотоаппарат
Фотоаппарат - прибор, важнейшей частью которого является собирательная система линз - объектив. При обычном любительском фотографировании предмет расположен за двойным фокусным расстоянием, поэтому изображение будет между фокусом и двойным фокусным расстоянием, действительное, уменьшенное, перевернутое (рис. 16).
Рис. 16
На место этого изображения помещается фотопленка или фотопластинка (покрытые светочувствительной эмульсией, содержащей бромистое серебро), на некоторое время открывается объектив - пленка экспонируется. На ней появляется скрытое изображение. Попадая в специальной раствор - проявитель, «засвеченные» молекулы бромистого серебра распадаются, бром уносится в раствор, а серебро выделяется в виде темного налета на засвеченных частях пластинки или пленки; чем больше света попало при экспозиции на данное место пленки, тем темнее оно станет. После проявления и промывания необходимо изображение закрепить, для чего его помещают в раствор - закрепитель, в котором растворяется и уносится с негатива не засвеченное бромистое серебро. Получается изображение того, что было перед объективом, с перестановкой оттенков - светлые части стали темными и наоборот (негатив).
Для получения фотографии - позитива - необходимо через негатив осветить на некоторое время фотобумагу, покрытую таким же бромистым серебром. После ее проявления и закрепления получится негатив с негатива, т. е. позитив, в котором светлые и темные части будут соответствовать светлым и темным частям предмета.
Для получения качественного изображения большое значение имеет наводка на резкость - совмещение изображения и пленки или пластинки. Для этого у старых фотоаппаратов делалась подвижной задняя стенка, вместо светочувствительной пластинки вставлялась матовая стеклянная; двигая последнюю, на глаз устанавливали резкое изображение. Затем заменяли стеклянную пластинку светочувствительной и производили фотосъемку.
В современных фотоаппаратах для наводки на резкость используется выдвижной объектив, связанный с дальномером. При этом неизменными остаются все величины, входящие в формулу линзы, изменяются расстояние между объективом и пленкой до совпадения с f. Для увеличения глубины резкости - расстояний вдоль главной оптической оси, на которых предметы изображаются резко, - диафрагмируют объектив, т. е. уменьшают его отверстие. Но это уменьшают количество света, попадающее в аппарат, и увеличивает время необходимой экспозиции.
Освещенность изображения, для которого источником света является объектив, прямо пропорциональна площади его отверстия, которая, в свою очередь, пропорциональна квадрату диаметра d2. Освещенность также обратно пропорционально квадрату расстояния от источника до изображения, в нашем случае почти квадрату фокусного расстояния F. Итак, освещенность пропорционально дроби d2/F2, которую называют светосилой объектива. Корень квадратный из светосилы называют относительным отверстием и обычно указывают на объективе в виде надписи: 1:F:d. Современные фотоаппараты снабжаются целым рядом приспособлений, облегчающих труд фотографа и расширяющих его возможности (автозапуск, набор объективов с разными фокусными расстояниям, экспонометры, в том числе автоматические, автоматическая или полуавтоматическая наводка на резкость и т.д.). Широко распространена цветная фотография. В процессе освоения - фотография объемная.
Глаз
Человеческий глаз с оптической точки зрения представляет собой такой же фотоаппарат (рис. 23). Такое же (действительное, уменьшенное, перевернутое) изображение создается на задней стенке глаза - на светочувствительном желтом пятне, в котором сосредоточены особые окончание зрительных нервов - колбочки и палочки. Их раздражение светом передается нервам в мозг и вызывает ощущение видения. У глаза есть объектив - хрусталик, диафрагма - зрачок, даже крышка объектива веко. Во многих отношениях глаз совершеннее современных фотоаппаратов. Он автоматически наводится на резкость - измерением кривизны хрусталика под действием глазных мускулов, т. е. изменением фокусного расстояния. Автоматически диафрагмируются - сужением зрачка при переходе из темного помещения в светлое. Глаз дает цветное изображение, «запоминает» зрительные образы. Вообще, биологи и медики пришли к выводу, что глаз - вынесенная на периферию часть мозга.
Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение. Экспериментально доказано, сто при видении одним глазом картина с 10 м кажется плоской (при базе - расстояние между крайними точками зрачка, - равной диаметру зрачка). Глядя двумя глазами, мы видим плоской картину с 500 м (база - расстояние между оптическими центрами хрусталиков), т. е. можем на глаз определить размеры предметов, какой и на сколько ближе или дальше.
Для увеличения этой способности надо увеличить базу, это осуществляется в призматическом бинокле и в разного рода дальномерах (рис. 17).
Рис. 17
Но, как все на свете, даже такое совершенное создание природы, как глаз, не лишено недостатков. Во-первых, глаз реагирует только на видимый свет (и при этом с помощью зрения мы воспринимаем до 90% всей информации). Во-вторых, глаз подвержен многим заболеваниям, самым распространенным из которых является близорукость - лучи сводятся ближе сетчатки (рис. 18) и дальнозоркость - резкое изображение за сетчаткой (рис. 19).
|
|
В обоих случаях на сетчатке создается нерезкое изображение. Оптика позволяет помочь этим недугам. В случае близорукости надо подобрать очки с вогнутыми линзами соответствующей оптической силы. При дальнозоркости, наоборот, надо помочь глазу свести лучи на сетчатке, очки должны быть выпуклыми и тоже соответствующей оптической силы.
С помощью линз можно не только собирать или рассеивать лучи света, но, как вам хорошо известно, и получать различные изображения предмета. С помощью собирающей линзы попытаемся получить изображение светящейся лампочки или свечи.
Рассмотрим приёмы построения изображений. Для построения точки достаточно всего двух лучей. Поэтому выбирают два таких луча, ход которых известен. Это луч, параллельный оптической оси линзы, который, проходя сквозь линзу, пересечёт оптическую ось в фокусе. Второй луч проходит через центр линзы и не меняет своего направления.
Вы уже знаете, что по обе стороны от линзы на её оптической оси находится фокус линзы F. Если поместить свечу между линзой и её фокусом, то с той же стороны от линзы, где находится свеча, мы увидим увеличенное изображение свечи, её прямое изображение (рис. 157).
Рис. 157. Прямое изображение свечи
Если свечу расположить за фокусом линзы, то её изображение пропадёт, но по другую сторону от линзы, далеко от неё, появится новое изображение. Это изображение будет увеличенным и перевёрнутым по отношению к свече.
Расстояние от источника света до линзы возьмём больше двойного фокусного расстояния линзы (рис. 158). Его обозначим буквой d, d > 2F. Передвигая за линзой экран, мы можем получить на нём действительное, уменьшенное и перевёрнутое изображение источника света (предмета). Относительно линзы изображение будет находиться между фокусом и двойным фокусным расстоянием, т.е.
F < f < 2F.
Рис. 158. Изображение, даваемое линзой, когда расстояние от источника света больше двойного фокуса
Такое изображение можно получить с помощью фотоаппарата.
Если приближать предмет к линзе, то его перевёрнутое изображение будет удаляться от линзы, а размеры изображения станут увеличиваться. Когда предмет окажется между точками F и 2F, т. е. F < d < 2F, его действительное, увеличенное и перевёрнутое изображение будет находиться за двойным фокусным расстоянием линзы (рис. 159)
Рис. 159. Изображение, даваемое линзой, когда предмет находится между фокусом и двойным фокусом
Если предмет поместить между фокусом и линзой, т. е. d < F, то его изображение на экране не получится. Посмотрев на свечу через линзу, мы увидим мнимое, прямое и увеличенное изображение (рис. 160). Оно находится между фокусом и двойным фокусом, т.е.
F < f < 2F.
Рис. 160. Изображение, даваемое линзой, когда предмет находится между фокусом и линзой
Таким образом, размеры и расположение изображения предмета в собирающей линзе зависят от положения предмета относительно линзы .
В зависимости от того, на каком расстоянии от линзы находится предмет, можно получить или увеличенное изображение (F < d < 2F), или уменьшенное (d > 2F).
Рассмотрим построение изображений, получаемых с помощью рассеивающей линзы.
Поскольку лучи, проходящие через неё, расходятся, то рассеивающая линза не даёт действительных изображений.
На рисунке 161 показано построение изображения предмета в рассеивающей линзе.
Рис. 161. Построение изображения в рассеивающей линзе
Рассеивающая линза даёт уменьшенное, мнимое, прямое изображение , которое находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Оно не зависит от положения предмета относительно линзы.
Вопросы
- Какое свойство линз позволяет широко использовать их в оптических приборах?
- В зависимости от чего меняются изображения, даваемые собирающей линзой?
- По рисункам 159 и 160 расскажите, как строилось изображение предмета и каковы свойства этого изображения. Где оно расположено?
- Пользуясь рисунком 158, расскажите, при каких условиях линза даёт уменьшенное, действительное изображение предмета,
- Почему изображения предметов на рисунках 158 и 159 являются действительными?
- Приведите примеры использования линз в оптических приборах.
- Почему вогнутая линза не даёт действительного изображения?
- По рисунку 161 расскажите, как строится изображение в рассеивающей линзе. Каким оно бывает?
Упражнение 49
Указания к упражнению 49
Чтобы научиться правильно строить изображение предмета, даваемое линзой и более сложными оптическими приборами, чертёж нужно выполнять в такой последовательности:
- Изобразить линзу и начертить её оптическую ось.
- По обе стороны от линзы отложить её фокусные расстояния и двойные фокусные расстояния (на чертеже они имеют произвольную длину, но по обе стороны от линзы одинаковую).
- Изобразить предмет там, где это указано в задании.
- Начертить ход двух лучей, исходящих от крайней точки предмета.
- Используя точку пересечения лучей, прошедших сквозь линзу (действительную или мнимую), нарисовать изображение предмета.
- Сделать вывод: какое изображение получено и где оно расположено.